the Tech Croach cyber-crawling the Information Super Highway

විෂම අනුකලය විෂම අනුකලය (improper integral) යනු නිශ්චිත අනුකලයේදී මතු වන සුවිශේෂි තත්වයකි . සාමාන්‍යයෙන් නිශ්චිත අනුකල ප්‍රකාශයක් සුලු කර අවසන් වූවාට පසුව අපට යම් නිශ්චිත අගයක් ( හෙවත් නිශ්චිත වර්ගඵලයක් ) ලැබෙනවානෙ . එහෙත් යම් හේතු නිසා නිශ්චිත අනුකල ප්‍රකාශය සුලු කළ පසුත් අවසන් අගය නිශ්චිත නොවන අවස්ථා ඇත . විෂම අනුකලය යොදන්නට සිදු වන්නේ එබදු අවස්ථාලය . ප්‍රධාන ලෙස මෙවැනි අවස්ථා දෙකක් ඇත . ඔබ දැන් දන්නවා නිශ්චිත අනුකල ප්‍රකාශයක් සුලු කිරීමේදී පියවරවල් දෙකක් තිබෙනවා . පළමු පියවරේදී අනිශ්චිත අනුකල සුලු කිරීමකුයි සිදු වන්නේ ( දෙවැනි පියවරේදී නිශ්චිත පරාසයේ අගයන් දෙක ඊට ආදේශ කිරීම සිදු වෙනවා ). මෙම පළමු පියවරේදී ලැබෙන්නේද ශ්‍රිතයක්නෙ . ඉතිං අනුකලයේ දක්වා ඇති පරාසය තුළ , සමහර ශ්‍රිත අසන්තතික (discontinuous) විය හැකියි . පහත රූපය බලන්න . ඉහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ අනුකලනයට භාජනය වන යම් ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයකි . එහි x=2 වන විට ප්‍රස්ථාරය කැඩී / අසන්තතික වී ඇත . දැන් පෙන්වා ඇති පරිදි 2 යන අවස්ථාවත් ඇතුලත් වන පරිදි යම් x අගය පරාසයක වර්ගඵලය ( එනම් නිශ්චිත අනුකලය ) සොයන විට ගැටලුවක්...

නිශ්චිත අනුකලනය නිශ්චිත අනුකලනය (definite integral) දැන් ආකාර දෙකකින් පැහැදිලි කළ හැකියි මොකද අනුකලනය ආකාර දෙකකින් අර්ථ දක්වපු නිසා . මොන විදියෙන් අර්ථ දැක්වුවත් පැහැදිලි කළත් ඒ සියල්ලෙන්ම කියන්නේ එකම දේ බව මතක තබා ගන්න . අනිශ්චිත අනුකලන ප්‍රතිපලවල හැමවිටම යම් නියත පදයක් (c) ලැබුණා නේද ? එම අගය නිශ්චිතව නොදන්නා නිසානේ මුලු අනුකල ප්‍රකාශයම අවිනිශ්චිත වූයෙත් . නිශ්චිත අනුකලනය යනු මෙවැනි අවිනිශ්චිත නියත පදයක් නොමැති අනුකලන ප්‍රතිපලයකි . වර්ගඵලය ආශ්‍රයෙන් නිශ්චිත අනුකලනය යනු කුමක්දැයි දැන් බලමු . අවිනිශ්චිත අනුකලනයේදී ශ්‍රිතය x අක්ෂය සමග සාදන වර්ගඵලය නිශ්චිත නැහැනෙ . ඊට හේතුව x අගය පරාසය නිශ්චිත නැති වීමයි . එහෙත් අපට පුලුවන් x හි අගය පරාසය සීමා කරන්න හෙවත් නිශ්චිත කරන්න . අහවල් x අගයේ සිට අහවල් x අගය දක්වා පරාසය තුළ ශ්‍රිතයේ වර්ගඵලය ලෙස නිශ්චිත අනුකලනය අර්ථ දැක්විය හැකියි . මේ ගැන තව දුරටත් සොයා බලමු . නිශ්චිත අනුකලයේදී අගය පරාසය දැක්විය යුතු නිසා අනුකල සංඛේතයේ යටට හා උඩට වන්නට එම අගයන් දෙක දැක්වේ . උදාහරණයක් ලෙස x = 1 සිට x = 2 දක්වා පරාසය තුළ 2x ශ්‍රිතය x විෂයෙන් අන...