Skip to main content

Posts

Showing posts from August, 2017

Dark clouds and silver linings

Today I heard about a grand wedding of an Indian tycoon (Ambani's son) from a friend of mine, and he showed me some videos of it too. He said famous and powerful people from around the world have been invited to it, and the cost of the event was going to be several Billions (of Indian Rupees or USD, I don't know). If you think about it, India is a country with a higher population of substandard living conditions. There are innocent and miserable children who are forced to work for a mere subsistence, being deprived of education, health facilities, and food and water. I remember a movie based on a true story in which Akshey Kumar was playing the leading role where he makes sanitary towels (pads) for poor women who could not afford it. In such a country, a single wedding event spends billions of money. What a crappy world we are living! You could imagine how much wealth this family has amassed. On the other, this "mental disease" of exorbitant spending must be highly we

දෛශික (vectors) - 16 (Tensor)

සටහන ටෙන්සරයක සංරචක සෙට් එක මත අවකලනය සිදු කළ හැකියි . එහිදී විශේෂයෙන් සැලකිය යුතු කරුණු කිහිපයක් තිබේ . ඔබ දන්න සාමාන්‍ය අවකලන රීතිමයි තිබෙන්නේ ; නමුත් ටෙන්සරයක් යනු තනි සංඛ්‍යාවක් නොව සංඛ්‍යා පද්ධතියක් නිසා සැලකිලිමත් විය යුතුය . පැහැදිලි කිරීම සඳහා පලමු ගණයේ ටෙන්සරයක් ගමු (A j e j ). එකිනෙකට ප්‍රලම්භකව පවතින ඒකක / පදනම් දෛශික 3 ක් ගමු ( ත්‍රිමාන අවකාශය සඳහා ). ඒ අනුව A j e j = A 1 e 1 + A 2 e 2 + A 3 e 3 ලෙස ටෙන්සරය ප්‍රසාරණය කළ හැකියිනෙ . ඇත්තටම එය අප මීට පෙර ඕනෑ තරම් දැක තිබෙන ඒකක දෛශික ආශ්‍රයෙන් ලියන F = A 1 i + A 2 j + A 3 k ම තමයි ( මෙම කාරණයත් සිහියේ තිබීම වැදගත් වේ ). දැන් ඉහත ටෙන්සරය ( දෛශිකය ) යොදා ගෙන පහත දැක්වෙන අවකලන අවස්ථාවන් සලකා බලමු . ඉහත අවකලනයෙන් ලැබෙන පිලිතුර 0 වේ . ඊට හේතුව විෂය පදය (t) එම ගණිත ප්‍රකාශය තුල කොතැනවත් විචල්‍යයක් නොවේ . යම් ශ්‍රිතයක් තුල නොමැති විචල්‍යයක් විෂය කරගෙන අවකලනයක් සිදු කරන විට හැමවිටම පිලිතුර 0 බව ඔබ අවකලනයේදී ඉගෙන ඇති . ඉහත (1) සූත්‍රයෙන් කියන්නේ යම් ටෙන්සරයක් ( දෛශිකයක් ) එම ටෙන්සරය නිරූපණය කරන පදනම් දෛශික පද්ධතියේ

දෛශික (vectors) - 15 (Tensor)

ඉහත රටාව හඳුනාගත්තා නම් , දැන් ඔබට හැකියි ඕනෑම ගනයක ටෙන්සරයක් එකවර ලියන්නට ( එනම් එම ටෙන්සරයේ සංරචක ගොන්න එකවර ලියන්නට ). තර්කනය පෙර සේම වේ . ගනය එකින් එක වැඩි වන විට , " පදනම් දෛශික සෙට් " එක බැඟින් එකතු වෙනවා යැයි සිතිය යුතුය . එලෙස පදනම් සෙට් එකක් එකතු වන විට , එහි එක් එක් පදයකින් ඊට පෙර ගනයේ ටෙන්සරයේ සංරචක සියල්ල ගුණ විය යුතුය . තවද , සංරචකයට පසුව තිබෙන යටකුරු / උඩකුරු ගණන පදනම් දෛශික සෙට් ගණනට සමාන වේ . උදාහරණයක් ලෙස , තෙවැනි ගනයේ කොන්ට්‍රවේරියන්ට් ටෙන්සරයක් පහත දැක්වේ . දෙවැනි ටෙන්සරයට වැඩිපුර එකතු වූ පදනම් දෛශික සෙට් එක හඟවන උඩකුර මා කොල වර්ණයෙන් දක්වා තිබෙනවා .         T 1 1 1 , T 2 1 1 , T 3 1 1 , T 1 2 1 , T 2 2 1 , T 3 2 1 , T 1 3 1 , T 2 3 1 , T 3 3 1         T 1 1 2 , T 2 1 2 , T 3 1 2 , T 1 2 2 , T 2 2 2 , T 3 2 2 , T 1 3 2 , T 2 3 2 , T 3 3 2         T 1 1 3 , T 2 1 3 , T 3 1 3 , T 1 2 3 , T 2 2 3 , T 3 2 3 , T 1 3 3 , T 2 3 3 , T 3 3 3 සටහන ටෙන්සරයක තිබෙන යටකුරු / උඩකුරු ගණනින් කියන්නේ ටෙන්සරයේ ගණයයි . උදාහරණයක් ලෙස , සිව්වැනි ගනයේ ටෙන්සරය