the Tech Croach cyber-crawling the Information Super Highway

සටහන ටෙන්සරයක සංරචක සෙට් එක මත අවකලනය සිදු කළ හැකියි . එහිදී විශේෂයෙන් සැලකිය යුතු කරුණු කිහිපයක් තිබේ . ඔබ දන්න සාමාන්‍ය අවකලන රීතිමයි තිබෙන්නේ ; නමුත් ටෙන්සරයක් යනු තනි සංඛ්‍යාවක් නොව සංඛ්‍යා පද්ධතියක් නිසා සැලකිලිමත් විය යුතුය . පැහැදිලි කිරීම සඳහා පලමු ගණයේ ටෙන්සරයක් ගමු (A j e j ). එකිනෙකට ප්‍රලම්භකව පවතින ඒකක / පදනම් දෛශික 3 ක් ගමු ( ත්‍රිමාන අවකාශය සඳහා ). ඒ අනුව A j e j = A 1 e 1 + A 2 e 2 + A 3 e 3 ලෙස ටෙන්සරය ප්‍රසාරණය කළ හැකියිනෙ . ඇත්තටම එය අප මීට පෙර ඕනෑ තරම් දැක තිබෙන ඒකක දෛශික ආශ්‍රයෙන් ලියන F = A 1 i + A 2 j + A 3 k ම තමයි ( මෙම කාරණයත් සිහියේ තිබීම වැදගත් වේ ). දැන් ඉහත ටෙන්සරය ( දෛශිකය ) යොදා ගෙන පහත දැක්වෙන අවකලන අවස්ථාවන් සලකා බලමු . ඉහත අවකලනයෙන් ලැබෙන පිලිතුර 0 වේ . ඊට හේතුව විෂය පදය (t) එම ගණිත ප්‍රකාශය තුල කොතැනවත් විචල්‍යයක් නොවේ . යම් ශ්‍රිතයක් තුල නොමැති විචල්‍යයක් විෂය කරගෙන අවකලනයක් සිදු කරන විට හැමවිටම පිලිතුර 0 බව ඔබ අවකලනයේදී ඉගෙන ඇති . ඉහත (1) සූත්‍රයෙන් කියන්නේ යම් ටෙන්සරයක් ( දෛශිකයක් ) එම ටෙන්සරය නිරූපණය කරන පදනම් දෛශික පද්ධතියේ...

ඉහත රටාව හඳුනාගත්තා නම් , දැන් ඔබට හැකියි ඕනෑම ගනයක ටෙන්සරයක් එකවර ලියන්නට ( එනම් එම ටෙන්සරයේ සංරචක ගොන්න එකවර ලියන්නට ). තර්කනය පෙර සේම වේ . ගනය එකින් එක වැඩි වන විට , " පදනම් දෛශික සෙට් " එක බැඟින් එකතු වෙනවා යැයි සිතිය යුතුය . එලෙස පදනම් සෙට් එකක් එකතු වන විට , එහි එක් එක් පදයකින් ඊට පෙර ගනයේ ටෙන්සරයේ සංරචක සියල්ල ගුණ විය යුතුය . තවද , සංරචකයට පසුව තිබෙන යටකුරු / උඩකුරු ගණන පදනම් දෛශික සෙට් ගණනට සමාන වේ . උදාහරණයක් ලෙස , තෙවැනි ගනයේ කොන්ට්‍රවේරියන්ට් ටෙන්සරයක් පහත දැක්වේ . දෙවැනි ටෙන්සරයට වැඩිපුර එකතු වූ පදනම් දෛශික සෙට් එක හඟවන උඩකුර මා කොල වර්ණයෙන් දක්වා තිබෙනවා .         T 1 1 1 , T 2 1 1 , T 3 1 1 , T 1 2 1 , T 2 2 1 , T 3 2 1 , T 1 3 1 , T 2 3 1 , T 3 3 1         T 1 1 2 , T 2 1 2 , T 3 1 2 , T 1 2 2 , T 2 2 2 , T 3 2 2 , T 1 3 2 , T 2 3 2 , T 3 3 2         T 1 1 3 , T 2 1 3 , T 3 1 3 , T 1 2 3 , T 2 2 3 , T 3 2 3 , T 1 3 3 , T 2 3 3 , T 3 3 3 සටහන ටෙන්සර...