Today I heard about a grand wedding of an Indian tycoon (Ambani's son) from a friend of mine, and he showed me some videos of it too. He said famous and powerful people from around the world have been invited to it, and the cost of the event was going to be several Billions (of Indian Rupees or USD, I don't know). If you think about it, India is a country with a higher population of substandard living conditions. There are innocent and miserable children who are forced to work for a mere subsistence, being deprived of education, health facilities, and food and water. I remember a movie based on a true story in which Akshey Kumar was playing the leading role where he makes sanitary towels (pads) for poor women who could not afford it. In such a country, a single wedding event spends billions of money. What a crappy world we are living! You could imagine how much wealth this family has amassed. On the other, this "mental disease" of exorbitant spending must be highly we
ධාරිත්‍රකයක්
හරහා විදුලියක් ගමන් කිරීමේදී
විචලනය වන සංඥාව කුමන ස්වරූපයෙන්
තිබුණත් ධාරිත්‍රකය දෙපස
ඩ්‍රොප් වන වෝල්ටියතාව ඔරිජිනල්
සංඥාවේ හැඩයම විකෘති නොවී
තබා ගන්නා බවත්,
සංඥාව
පරිපූර්ණ සයිනාකාර තරංග හැඩයේ
නොවේ නම් ධාරිත්‍රකයෙන් පිටවන
ධාරාවේ හැඩය ඔරිජිනල් සංඥාවේ
ධාරාවේ හැඩයෙන් විකෘතිව පවතින
බවත් ඉහත සඳහන් කළා.
මෙහි
එකවර නොපෙනෙන කාරණයක් මතු
කිරීමටයි මා හදන්නේ.
එම
ධාරිත්‍රකය හරහා ඩ්‍රොප් වන
වෝල්ටියතාව නම් පරිපථයේ ඊළඟ
පියවරට යොමු කරන්නේ විකෘති
නොවූ වෝල්ටියතාව (සංඥාව)
එම
පසු පියවරයන්ට ලැබේ.
එහෙත්,
ධාරිත්‍රකයෙන්
පිටවන විකෘති වූ ධාරාව නම්
ඊළඟ පියවරට යොමු කරන්නේ එතැන්
සිට එම විකෘති ධාරාව (සංඥාව)
පරිපථය
පුරා ගමන් කරයි.
ඒ
කියන්නේ ධාරිත්‍රකයේ වෝල්ටියතාවද
නැතිනම් ධාරාවද පරිපථයේ පසු
කොටස යොදාගන්නේ යන වග අනුව
එය තීරණය වෙනවා නේද?
(මා
පුන පුනා සඳහන් කළා විදුලි
සංඥාවක ධාරාව හෝ වෝල්ටියතාව
යන දෙකෙන් එකක් සලකන බව.)
ඉහත විස්තර කළේ ධාරිත්‍රකයක් හරහා යන ඕනෑම විදුලි වෝල්ටියතාවකට සිදුවන දේය (අවස්ථා තුනකට වෙන් කර). මේ සෑම අවස්ථාවකදීම ධාරිත්‍රකය චාජ් වීම හා ඩිස්චාජ් වීම සිදු වෙනවා. චාජ් හා ඩිස්චාජ් වීම ධාරිත්‍රකයක සිදුවන්නේ අපූර්ව ආකාරයකටය. එය දැන් සොයා බලමු. පහත රූපය බලන්න.
මෙහි කැප් එකක් බැටරියකට සම්බන්ධ කර ඇත. ඒ කියන්නේ විචලනය නොවන ස්ථාවර ඩීසී විදුලියකට එය සම්බන්ධ කරයි තිබෙන්නේ. ඔබ දැන් දන්නවා (දැනටමත් චාජ් නොවූ) කැප් එකක් විදුලියට සම්බන්ධ කරපු ගමන් ඉතා වේගයෙන් එම භාහිර විදුලි සැපයුමේ වෝල්ටියතාව දක්වා චාජ් වෙනවා කියා. මෙම කාලය ඉතා කුඩා වුවත්, මෙම කාලය අපට තව දුරටත් විස්තරාත්මකව විමසිය හැකියි.
මීට පෙරත් කෙටියෙන් පෙන්වූ පරිදිම, ධාරිත්‍රකයකට විදුලි ධාරාවක් ගලන්නේ සන්නායක කොටස් හරහාය. ඒවායේ කුඩා හෝ ප්‍රතිරෝධක අගයක් තිබේ මොකද සෑම සන්නායකයකම ප්‍රතිරෝධයක් තිබෙනවා. ඉතිං මෙම කුඩා ප්‍රතිරෝධකතාව නිසා ධාරිත්‍රකයට ලැබෙන ධාරාව තීරණය වේ. ඒ කියන්නේ එම ප්‍රතිරෝධය 10 නම්, ධාරිත්‍රකයට ලැබෙන ධාරා ප්‍රමාණය මෙන් දෙගුණයක් ධාරිත්‍රකයට ලැබෙනවා එම ප්‍රතිරෝධය 5 වූවා නම්. මෙය ඔබ දැනටමත් හොඳින් දන්නා කරුණක් (ප්‍රතිරෝධකයකින් ධාරාව පාලනය වන බව). ඒ කියන්නේ ධාරිත්‍රකය හා ශ්‍රේණිගතව පවතින ඉහත ප්‍රතිරෝධකතාව වැඩිවන විට එය චාජ් වීමට වැඩි කාලයක් ගනී. ඉතිං මෙහෙම සිතන්න. ඔබේ වත්තක යම් දෙයක් ගබඩා කරනවා කියා. එම වත්තට ඇතුලුවන්නට ඇත්තේ කුඩා ගේට්ටුවක් නම් වත්තට බඩු ගෙන ඒමට වරකට එක් ලොරියකට පමණි ඇතුලට ආ හැක්කේ. ඒ කියන්නේ බඩු ගබඩා කිරීමට කල්ගත වෙනවා නේද? එම ගේට්ටුව විශාලයි නම්, ලොරි කිහිපයක් එකවර ඇතුලට ආ හැකියි. ඒ කියන්නේ ඉක්මනින් බඩු ගේන්න පුලුවන්. මෙන්න මෙම වත්තේ ගේට්ටුවට උපමා කළ හැකියි ඉහත සඳහන් කළ ප්‍රතිරෝධකතාව. ඒ විතරක්ද නොවේ; වත්ත කුඩා නම්, එම වත්ත ඉක්මනින්ම බඩුවලින් පිරවිය හැකියි; එහෙත් වත්ත විශාලයි නම්, එය පිරවීමට වැඩි කාලයක් ගත වෙනවා නේද? මෙය උපමා කළ හැකියි කැපෑසිටර් එකේ ධාරිතාවට. ධාරිතාව වැඩි නම්, එය වාජ් වීමට වැඩි කාලයක් ගන්නවා. මෙම විස්තරයෙන් අපට වැටහෙනවා කැප් එකේ ධාරිතාව හා ධාරිත්‍රකයට ධාරාව සපයන මාර්ගයේ ප්‍රතිරෝධය (හෙවත් ශ්‍රේණිගතව පවතින ප්‍රතිරෝධය) යන සාධක දෙක මත චාජ් වීමට ගත වන කාලය රඳා පවතින බව. ධාරිත්‍රකයේ ධාරිතාව හා මාර්ගයේ ප්‍රතිරෝධය (හෙවත් ශ්‍රේණිගතව පවතින ප්‍රතිරෝධය) යන දෙක එකට ගුණ කළ විට ලැබෙන අගයට ධාරිත්‍රකයේ “කාල නියතය” (time constant – t) ලෙස හැඳින්වෙනවා. ඒ කියන්නේ,
t = RC
දැන් අපට පුලුවන් ඉතා පහසුවෙන් ධාරිත්‍රකයේ චාජ් හා ඩිස්චාජ් වීම කාල නියතය අනුව පැහැදිලි කර ගන්නට. කැප් එකක් චාජ් වීමට ගත වන කාලය ප්‍රස්ථාරයකට ගතහොත් පහත ආකාරයේ ප්‍රස්ථාරයක් ලැබේ.
මෙවැනි ප්‍රස්ථාර ගණිතයේදී ඝෘතීය ශ්‍රිත (exponential function) ලෙස හැඳින්වෙනවා. මෙහි ඇති සුවිශේෂිත්වය මෙයයි. කිසිම චාජ් එකක් නැති ධාරිත්‍රකයකට විදුලිය සපයා එක් “කාල නියතයක්” ගත වන අවස්ථාව වන විට, කැප් එක අනිවාර්යෙන්ම තවමත් චාජ් වීමට තිබෙන භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් 63% ක අගයට චාජ්වේ. ඉහත රූපයේ භාහිරින් සපයන වෝල්ටයතාව 9කි. එනිසා පළමු කාල නියතය අවසානයේ කැප් එක එම වෝල්ට් 9න් 63%ක් හෙවත් (9x63% = 9x63÷100=5.67)වෝල්ට් 5.67ක් දක්වා චාජ් වේ. එතැන් සිට නැවතත් එක් කාල නියතයකට පසුව, චාජ්වීමට තිබෙන ඉතිරි අගයෙන් 63%ක් දක්වා චාජ් වේ. ඒ කියන්නේ පළමු කාල නියතයේදී 0 සිට 5.67 තෙක් චාජ් විය. එවිට ඉහත රූපයේ දැක්වෙන උදාහරණයේ, තව චාජ් වීමට ඉතිරිව තිබෙන්නේ වෝල්ට් 9න් 37% ක් හෙවත් වෝල්ට් 3.33කි. දෙවැනි කාල නියතය තුලදී එම ඉතිරි 3.33න් නැවතත් 63% ක් දක්වා චාජ් වේ (3.33 න් 63%ක් යනු 2.1කි). මෙම දෙවැනි කාල නියතය තුළ තවත් වෝල්ට් 2.1ක් චාජ් වන්නේ දැනටත් පළමු කාල නියතය තුළ චාජ් වූ 5.67ට අමතරවයි. එවිට, දෙවැනි කාල නියතයෙන් පසුව කැප් එක 5.67+2.1 = 7.77 වෝල්ට් ප්‍රමාණයක් දක්වා චාජ් වී තිබේ. ඉන්පසුද තවමත් චාජ් වීමට ටිකක් ඉතිරි වේ (9-7.77= 1.3 ක ප්‍රමාණයක්). තුන්වන කාල නියතය තුලදී එම ඉතිරි වෝල්ට් 1.3නුත් 63% ක් හෙවත් 0.82 වෝල්ට් ප්‍රමාණයක් චාජ් වේ. ඒ කියන්නේ තෙවැනි කාල නියතයට පසුව ධාරිත්‍රකය 7.77+0.82=8.59 වෝල්ට් දක්වා කැප් එක චාජ් වේ. ඉන්පසු තවත් චාජ් වීමට ඉතා කුඩා ප්‍රමාණයක් (9-8.59=0.41 වෝල්ට්) ඉතිරි වේ. සිව්වැනි කාල නියතයට පසුව එම ඉතා කුඩා ප්‍රමාණයෙනුත් 63% ක් දක්වා චාජ් වී ධාරිත්‍රකය සම්පූර්ණයෙන්ම වෝල්ට් 8.83 දක්වා චාජ් වේ. එවිට, තවත් ඉතා ඉතා ඉතා කුඩා ප්‍රමාණයක් (9-8.83=0.17) චාජ්වීමට ඉතිරි වේ. මේ ආකාරයට කාල නියත කොතරම් ගියත් කිසි කලෙක සම්පූර්ණ භාහිර වෝල්ටියතාව දක්වා චාජ් විය නොහැකියි නේද (මොකද කොච්චර චාජ් වුවත් සීඝ්‍රයෙන් අඩුවේගන යන පරිදි “ටිකක්” හැමවිටම ඉතිරි වේ)?
සටහන
ඉහත අවස්ථාව තේරුම් ගැනීම මා සරල “සිතුවිලි පරීක්ෂණයක්” කියන්නම්. සිතන්න ඔබට මීටර් 10 ඇවිදීමට තිබෙන බව. සාමාන්‍යයෙන් ඔබට තත්පර කිහිපයකින් එම දුර ගෙවා දැමිය හැකි බව කකුලින් ඇවිදපු ඕනෑම කෙනෙක්ට තේරෙනවනෙ. හරි... මෙහෙම සිතන්න දැන්. ඔබ සෑම තත්පරයකදීම ගෙවා යෑමට තිබෙන දුරින් හරි අඩක් ගෙවා දමනවා කියා. එවිට ඔබට එම මීටර් දහක දුර ගමන් කරන්නට කොතරම් කාලයක් ගත වේද? ඔබට අවුරුදු කෝටි ගණනක් ගියත් එය ගෙවා දැමිය නොහැකිය. තවමත් එය තේරුම් ගත්තේ නැතිනම් සිතා බලන්න. ගමන ආරම්භයේදී ඔබට මීටර් 10ක් යෑමට තිබෙනවා. එනිසා එක් තත්පරයක් තුළදී එම දුරෙන් භාගයක් හෙවත් මීටර් 5ක් ඔබ ගෙවා දමනවා. එතකොට තව මීටර් 5ක් පමණයි යෑමට තිබෙන්නේ. හරි... දැන් දෙවැනි තත්පරයේදී එම ඉතිරි දුරෙන් හරි අඩක් හෙවත් මීටර් 2.5ක් ගෙවා දමනවා. එවිට, තවත් 2.5ක දුරක් යෑමට තිබෙනවා. තෙවැනි තත්පරයේදී එම දුරෙන් හරි අඩක් ගෙවා දමනවා. එවිට, තවත් 1.25ක දුරක් යෑමට තිබෙනවා. මේ ආදී ලෙස තත්පර (පැය, දවස්, අවුරුදු) කොතරම් ගත වුවත්, හැමවිටම තවත් ගමන් කිරීමට දුරක් ඉතිරි වෙනවා නේද? එන්න එන්නම මෙම ඉතිරිවන දුර අඩු වෙනවා. එය කොතරම් අඩු වුවත් කිසිදා 0 වන්නේ නැහැ. ඉහත ධාරිත්‍රකය චාජ් වීමත් ඒ වගේ තමයි.
සෛද්ධානිතික තත්වය එසේ වුවත් ප්‍රායෝගික තත්වය එසේ නොවේ. ඉහත ප්‍රස්ථාරයම නැවත පහත දැක්වෙනවා එක් එක් කාල නියතයකට පසුව කැප් එක චාජ් වී තිබෙන වෝල්ටියතාව ප්‍රතිශතයන් ලෙස දක්වමින්. පළමු කාල නියතය ඉවර වෙද්දී එය භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් හරි අඩකටත් වැඩියෙන් චාජ් වී ඇත (63% ක්). සාමාන්‍යයෙන් කාල නියත 5ක් අවසානයේ ධාරිත්‍රකය සම්පූර්ණයෙන්ම චාජ් වන බවට ප්‍රායෝගිකව සැලකේ. එසේ සැලකුවාට කිසිදු වරදක් නැත. ඊට හේතුව කාල නියත 5ක් අවසානයේ ධාරිත්‍රකය භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් 99% කටත් වඩා රඳවා ගනී.
මඳක් කල්පනා කර බැලුවොත් ඔබට සමහරවිට සිතේවි, කාල නියත 4ක් ගැනීම වුවත් ප්‍රමාණවත් නේද කියා (මොකද එවිට ධාරිත්‍රකය භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් 98% කටත් වැඩිය දැනටමත් රඳවා ගෙන ඇති නිසා). සිරිතක් ලෙස කාල නියත 5 ගත්තද, ඔබේ අවශ්‍යතාව හැටියට එය කාල නියත 4ක් ලෙසද ගත හැකියි. ඒ විතරක් නොවේ; ඒ ඒ අවශ්‍යතාව හැටියට කාල නියත කීයක් ගත යුතුද යන්න තීරණය කළ හැකියි. කාල නියත තුනක් වුවද ඔබේ අවශ්‍යතාවට ප්‍රමාණවත් විය හැකියි මොකද එවිට කැප් එක 95%ක් දක්වා චාජ් වී තිබේ. එය උපමාවකින් මෙසේ පැහැදිලි කළ හැකියි. ඔබ බුෆේ ක්‍රමයට කෑම බෙදාගන්නා අවස්ථාවක් සිතා බලන්න. ඔබේ බඩගින්නේ (හා බඩජාරිකමේ) ප්‍රමාණය මත, ඔබට අවශ්‍ය කෑම ප්‍රමාණය බෙදා ගන්නවා නේද? අන්න ඒ වගේමයි අදාල පරිපථයේ අවශ්‍යතාව මත කැපෑසිටරය කොච්චර චාජ් වීමට අවශ්‍යදැයි තීරණය කළ හැකියි (ඒ කියන්නේ කාල නියත කීයක් ගත යුතුද යන වග). සමහරවිට ධාරිත්‍රකය 60% වාජ් වීම පරිපථයට ප්‍රමාණවත් විය හැකියි. ඒ කියන්නේ කාල නියත එකක් පමණක් එම අවස්ථාවට ප්‍රමාණවත් කියන එකයි. ඔබට පහත කරුණු මෙහිදී වැදගත් වේවි.
1. භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් හරි අඩක් (ඒ කියන්නේ 50% ක්) දක්වා චාජ් වීමට ධාරිත්‍රකයට ගත වන කාලය “0.7(කාල නියතය)” වේ (0.7RC).
2. භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් 10% මට්ටමේ සිට 90% මට්ටම දක්වා චාජ් වීමට ගතවන කාලය “2.2(කාල නියතය)” වේ. ඔබට මෙහි ඇති වැදගත්කම සමහරවිට දැනට නොතේෙරනවා විය හැකියි. එහෙත් ඩිජිටල් ඉලෙක්ට්‍රොනික්ස්වලදී යොදාගන්නේ වෝල්ටියතා මට්ටම් දෙකකි. එහිදී මෙම කරුණ වැදගත් වේ (ඩිජ්ටල් ඉලෙක්ට්‍රොනික්ස් පාඩම්වලදී මේ ගැන සවිස්තරාත්මකව කතා කරමු.)
3. භාහිර වෝල්ටියතාවට ළඟා වීමට කාල නියත 5ක් ගත වේ.
ඉහත කතා කළේ චාජ් වීම ගැනය. ඩිස්චාජ් වීම ගැනද කතා කරන්නට තිබෙන්නේ එවැනිම දෙයකි. ඩිස්චාජ් වන ප්‍රස්ථාරය පහත ඇත. මෙහිදී සෑම එක් කාල නියතයක් තුලදී චාජ් වෙච්ච කැප් එකක් ඩිස්චාජ් වන්නේ එහි දැනට රඳවා ගෙන (ඩ්‍රොප් වී) ඇති වෝල්ටියතාවෙන් 37% දක්වා ප්‍රමාණයකටය. ඉහත ක්‍රමයටම විග්‍රහ කළ විට, සෛද්ධාන්තිකව කාලය කොච්චර ගියත් එය සම්පූර්ණයෙන්ම 0 දක්වා ඩිස්චාජ් වන්නේ නැහැ. එහෙත් ප්‍රායෝගිකව එය කාල නියත 5ක් හෝ 4කදී ඩිස්චාජ් වන බව සැලකිය හැකියි. ඇත්තටම ඉහත 1 සිට 3 දක්වා කරුණු ඩිස්චාජ් වීමටද අදාල වේ. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, එක් කාල නියතයකට පසුව 100%ක්ම චාජ් ව තිබූ කැප් එක 37% දක්වා ඩිස්චාජ් වේ. දෙවන කාල නියතයට පසුව එය 13.7% දක්වාද, තෙවන කාල නියතයට පසුව 5% දක්වාද, සිව්වැනි කාල නියතයට පසුව 1.9% දක්වාද, පස්වැනි කාල නියතයට පසුව 0.7% දක්වාද ඩිස්චාජ් වේ.
ඔබට මතකද මීට කලින් ධාරිත්‍රක ශක්තිය ගබඩා කරන උපාංගයක් වශයෙන් පැහැදිලි කරන අවස්ථාවේ, එය ඉතා ක්ෂණකින් ඩිස්චාජ් වන උපාංගයක් බව පැවසුවා? එහිදී සඳහන් කළා මෙම කාල නියත පහ හෝ හතර තුළ ධාරිත්‍රකයක් සම්පූර්ණයෙන්ම ඩිස්චාජ් වන බව (එහෙත් කාල නියතය යන වචනය එහිදී යොදා ගත්තේ නැහැ). නැවත එය බලන්න අවශ්‍ය නම්.
කැපෑසිටරයක් ඩිස්චාජ් වීමේදී පහත දැක්වෙන සූත්‍රයේ ආකාරයෙන් එය සිදු වෙනවා. ගණිතය ගැන දැනුමක් තිබෙන අය දන්නවා e අකුර/නියතය යම් බලයක් සහිතව ඇති විට (එනම් ex ලෙස ඇති විට) ඉන් ලැබෙන්නේ ඝාතීය ශ්‍රිතයක් බව. මෙම සූත්‍රයෙහි A යනු යම් නියත පදයකි. (එය පර්යේෂණාත්මකව සොයා ගත යුතුය; එහෙත් එය භාහිර වෝල්ටියතාවට (Vi) අපූරුවට සමානද වේ.) R හා C යනු ප්‍රතිරෝධය හා ධාරිතාව වේ. t යනු කාලය (ස්වායත්ත විචල්‍යය) වන අතර, V යනු ධාරිත්‍රකය දෙපස ඩ්‍රොප් වන වෝල්ටියතාවයි (පරායත්ත විචල්‍යය).
V = Ae-t/(RC)
දැන් RC ගුණිතය t ට සමාන වූ විට කුමක් වේද? එවිට -t/(RC) = -1 වේ. ඒ කියන්නේ e-1 බවට පත් වේ. එය 1/e වේ (දර්ශක නීති අනුව). eයන නියතයේ අගය 2.7183 වේ. එවිට, 1/2.7183 = 0.37 වේ. ප්‍රතිශතයක් ලෙස එය 37% වේ. කැපෑසිටරය ඩිස්චාජ් වීමේ 37% ප්‍රතිශතය ලැබුණේ එලෙසයි. මේ ලෙසම කැපෑසිටරය චාජ් වීමට සූත්‍රයක්ද ඇත. මෙහි Vi යනු භාහිර වෝල්ටියතාවයි.
V = Vi(1 - e-t/(RC))
1 – 0.37 = 0.63 වේ. එය ප්‍රතිශතයක් ලෙස 63% වේ. කැප් එකක් චාජ් වීමේ 63% ප්‍රතිශතය ලැබුණේ එලෙසයි. ඇත්තටම චාජ් වීමේ හා ඩිස්චාජ් වීමේ සූත්‍ර දෙකම ව්‍යුත්පන්න කරන්නේ Q=CV යන සූත්‍රය හා ඕම් නියමය ඇසුරිනි. එය සාධනය කිරීමට තවත් උසස් ගණිත කර්මයක් වන අනුකලනය අවශ්‍ය කරන නිසා මෙහි එම සාධනය පෙන්වන්නේ නැත. ඇත්තටම මෙම සූත්‍ර දෙකෙහි එතරම් ප්‍රයෝජනයක් ඔබට නැත. ඔබ මතක තබා ගත යුත්තේ චාජ්/ඩිස්චාජ් වීමේ ප්‍රස්ථාර හා ඉහත විස්තර කළ කාල නියතය ගැනයි.
ඉලෙක්ට්‍රෝනික්ස් (electronics) ...
ධාරිත්‍රකයක් චාජ් හා ඩිස්චාජ් වීම
ඉහත විස්තර කළේ ධාරිත්‍රකයක් හරහා යන ඕනෑම විදුලි වෝල්ටියතාවකට සිදුවන දේය (අවස්ථා තුනකට වෙන් කර). මේ සෑම අවස්ථාවකදීම ධාරිත්‍රකය චාජ් වීම හා ඩිස්චාජ් වීම සිදු වෙනවා. චාජ් හා ඩිස්චාජ් වීම ධාරිත්‍රකයක සිදුවන්නේ අපූර්ව ආකාරයකටය. එය දැන් සොයා බලමු. පහත රූපය බලන්න.
මෙහි කැප් එකක් බැටරියකට සම්බන්ධ කර ඇත. ඒ කියන්නේ විචලනය නොවන ස්ථාවර ඩීසී විදුලියකට එය සම්බන්ධ කරයි තිබෙන්නේ. ඔබ දැන් දන්නවා (දැනටමත් චාජ් නොවූ) කැප් එකක් විදුලියට සම්බන්ධ කරපු ගමන් ඉතා වේගයෙන් එම භාහිර විදුලි සැපයුමේ වෝල්ටියතාව දක්වා චාජ් වෙනවා කියා. මෙම කාලය ඉතා කුඩා වුවත්, මෙම කාලය අපට තව දුරටත් විස්තරාත්මකව විමසිය හැකියි.
මීට පෙරත් කෙටියෙන් පෙන්වූ පරිදිම, ධාරිත්‍රකයකට විදුලි ධාරාවක් ගලන්නේ සන්නායක කොටස් හරහාය. ඒවායේ කුඩා හෝ ප්‍රතිරෝධක අගයක් තිබේ මොකද සෑම සන්නායකයකම ප්‍රතිරෝධයක් තිබෙනවා. ඉතිං මෙම කුඩා ප්‍රතිරෝධකතාව නිසා ධාරිත්‍රකයට ලැබෙන ධාරාව තීරණය වේ. ඒ කියන්නේ එම ප්‍රතිරෝධය 10 නම්, ධාරිත්‍රකයට ලැබෙන ධාරා ප්‍රමාණය මෙන් දෙගුණයක් ධාරිත්‍රකයට ලැබෙනවා එම ප්‍රතිරෝධය 5 වූවා නම්. මෙය ඔබ දැනටමත් හොඳින් දන්නා කරුණක් (ප්‍රතිරෝධකයකින් ධාරාව පාලනය වන බව). ඒ කියන්නේ ධාරිත්‍රකය හා ශ්‍රේණිගතව පවතින ඉහත ප්‍රතිරෝධකතාව වැඩිවන විට එය චාජ් වීමට වැඩි කාලයක් ගනී. ඉතිං මෙහෙම සිතන්න. ඔබේ වත්තක යම් දෙයක් ගබඩා කරනවා කියා. එම වත්තට ඇතුලුවන්නට ඇත්තේ කුඩා ගේට්ටුවක් නම් වත්තට බඩු ගෙන ඒමට වරකට එක් ලොරියකට පමණි ඇතුලට ආ හැක්කේ. ඒ කියන්නේ බඩු ගබඩා කිරීමට කල්ගත වෙනවා නේද? එම ගේට්ටුව විශාලයි නම්, ලොරි කිහිපයක් එකවර ඇතුලට ආ හැකියි. ඒ කියන්නේ ඉක්මනින් බඩු ගේන්න පුලුවන්. මෙන්න මෙම වත්තේ ගේට්ටුවට උපමා කළ හැකියි ඉහත සඳහන් කළ ප්‍රතිරෝධකතාව. ඒ විතරක්ද නොවේ; වත්ත කුඩා නම්, එම වත්ත ඉක්මනින්ම බඩුවලින් පිරවිය හැකියි; එහෙත් වත්ත විශාලයි නම්, එය පිරවීමට වැඩි කාලයක් ගත වෙනවා නේද? මෙය උපමා කළ හැකියි කැපෑසිටර් එකේ ධාරිතාවට. ධාරිතාව වැඩි නම්, එය වාජ් වීමට වැඩි කාලයක් ගන්නවා. මෙම විස්තරයෙන් අපට වැටහෙනවා කැප් එකේ ධාරිතාව හා ධාරිත්‍රකයට ධාරාව සපයන මාර්ගයේ ප්‍රතිරෝධය (හෙවත් ශ්‍රේණිගතව පවතින ප්‍රතිරෝධය) යන සාධක දෙක මත චාජ් වීමට ගත වන කාලය රඳා පවතින බව. ධාරිත්‍රකයේ ධාරිතාව හා මාර්ගයේ ප්‍රතිරෝධය (හෙවත් ශ්‍රේණිගතව පවතින ප්‍රතිරෝධය) යන දෙක එකට ගුණ කළ විට ලැබෙන අගයට ධාරිත්‍රකයේ “කාල නියතය” (time constant – t) ලෙස හැඳින්වෙනවා. ඒ කියන්නේ,
t = RC
දැන් අපට පුලුවන් ඉතා පහසුවෙන් ධාරිත්‍රකයේ චාජ් හා ඩිස්චාජ් වීම කාල නියතය අනුව පැහැදිලි කර ගන්නට. කැප් එකක් චාජ් වීමට ගත වන කාලය ප්‍රස්ථාරයකට ගතහොත් පහත ආකාරයේ ප්‍රස්ථාරයක් ලැබේ.
මෙවැනි ප්‍රස්ථාර ගණිතයේදී ඝෘතීය ශ්‍රිත (exponential function) ලෙස හැඳින්වෙනවා. මෙහි ඇති සුවිශේෂිත්වය මෙයයි. කිසිම චාජ් එකක් නැති ධාරිත්‍රකයකට විදුලිය සපයා එක් “කාල නියතයක්” ගත වන අවස්ථාව වන විට, කැප් එක අනිවාර්යෙන්ම තවමත් චාජ් වීමට තිබෙන භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් 63% ක අගයට චාජ්වේ. ඉහත රූපයේ භාහිරින් සපයන වෝල්ටයතාව 9කි. එනිසා පළමු කාල නියතය අවසානයේ කැප් එක එම වෝල්ට් 9න් 63%ක් හෙවත් (9x63% = 9x63÷100=5.67)වෝල්ට් 5.67ක් දක්වා චාජ් වේ. එතැන් සිට නැවතත් එක් කාල නියතයකට පසුව, චාජ්වීමට තිබෙන ඉතිරි අගයෙන් 63%ක් දක්වා චාජ් වේ. ඒ කියන්නේ පළමු කාල නියතයේදී 0 සිට 5.67 තෙක් චාජ් විය. එවිට ඉහත රූපයේ දැක්වෙන උදාහරණයේ, තව චාජ් වීමට ඉතිරිව තිබෙන්නේ වෝල්ට් 9න් 37% ක් හෙවත් වෝල්ට් 3.33කි. දෙවැනි කාල නියතය තුලදී එම ඉතිරි 3.33න් නැවතත් 63% ක් දක්වා චාජ් වේ (3.33 න් 63%ක් යනු 2.1කි). මෙම දෙවැනි කාල නියතය තුළ තවත් වෝල්ට් 2.1ක් චාජ් වන්නේ දැනටත් පළමු කාල නියතය තුළ චාජ් වූ 5.67ට අමතරවයි. එවිට, දෙවැනි කාල නියතයෙන් පසුව කැප් එක 5.67+2.1 = 7.77 වෝල්ට් ප්‍රමාණයක් දක්වා චාජ් වී තිබේ. ඉන්පසුද තවමත් චාජ් වීමට ටිකක් ඉතිරි වේ (9-7.77= 1.3 ක ප්‍රමාණයක්). තුන්වන කාල නියතය තුලදී එම ඉතිරි වෝල්ට් 1.3නුත් 63% ක් හෙවත් 0.82 වෝල්ට් ප්‍රමාණයක් චාජ් වේ. ඒ කියන්නේ තෙවැනි කාල නියතයට පසුව ධාරිත්‍රකය 7.77+0.82=8.59 වෝල්ට් දක්වා කැප් එක චාජ් වේ. ඉන්පසු තවත් චාජ් වීමට ඉතා කුඩා ප්‍රමාණයක් (9-8.59=0.41 වෝල්ට්) ඉතිරි වේ. සිව්වැනි කාල නියතයට පසුව එම ඉතා කුඩා ප්‍රමාණයෙනුත් 63% ක් දක්වා චාජ් වී ධාරිත්‍රකය සම්පූර්ණයෙන්ම වෝල්ට් 8.83 දක්වා චාජ් වේ. එවිට, තවත් ඉතා ඉතා ඉතා කුඩා ප්‍රමාණයක් (9-8.83=0.17) චාජ්වීමට ඉතිරි වේ. මේ ආකාරයට කාල නියත කොතරම් ගියත් කිසි කලෙක සම්පූර්ණ භාහිර වෝල්ටියතාව දක්වා චාජ් විය නොහැකියි නේද (මොකද කොච්චර චාජ් වුවත් සීඝ්‍රයෙන් අඩුවේගන යන පරිදි “ටිකක්” හැමවිටම ඉතිරි වේ)?
සටහන
ඉහත අවස්ථාව තේරුම් ගැනීම මා සරල “සිතුවිලි පරීක්ෂණයක්” කියන්නම්. සිතන්න ඔබට මීටර් 10 ඇවිදීමට තිබෙන බව. සාමාන්‍යයෙන් ඔබට තත්පර කිහිපයකින් එම දුර ගෙවා දැමිය හැකි බව කකුලින් ඇවිදපු ඕනෑම කෙනෙක්ට තේරෙනවනෙ. හරි... මෙහෙම සිතන්න දැන්. ඔබ සෑම තත්පරයකදීම ගෙවා යෑමට තිබෙන දුරින් හරි අඩක් ගෙවා දමනවා කියා. එවිට ඔබට එම මීටර් දහක දුර ගමන් කරන්නට කොතරම් කාලයක් ගත වේද? ඔබට අවුරුදු කෝටි ගණනක් ගියත් එය ගෙවා දැමිය නොහැකිය. තවමත් එය තේරුම් ගත්තේ නැතිනම් සිතා බලන්න. ගමන ආරම්භයේදී ඔබට මීටර් 10ක් යෑමට තිබෙනවා. එනිසා එක් තත්පරයක් තුළදී එම දුරෙන් භාගයක් හෙවත් මීටර් 5ක් ඔබ ගෙවා දමනවා. එතකොට තව මීටර් 5ක් පමණයි යෑමට තිබෙන්නේ. හරි... දැන් දෙවැනි තත්පරයේදී එම ඉතිරි දුරෙන් හරි අඩක් හෙවත් මීටර් 2.5ක් ගෙවා දමනවා. එවිට, තවත් 2.5ක දුරක් යෑමට තිබෙනවා. තෙවැනි තත්පරයේදී එම දුරෙන් හරි අඩක් ගෙවා දමනවා. එවිට, තවත් 1.25ක දුරක් යෑමට තිබෙනවා. මේ ආදී ලෙස තත්පර (පැය, දවස්, අවුරුදු) කොතරම් ගත වුවත්, හැමවිටම තවත් ගමන් කිරීමට දුරක් ඉතිරි වෙනවා නේද? එන්න එන්නම මෙම ඉතිරිවන දුර අඩු වෙනවා. එය කොතරම් අඩු වුවත් කිසිදා 0 වන්නේ නැහැ. ඉහත ධාරිත්‍රකය චාජ් වීමත් ඒ වගේ තමයි.
සෛද්ධානිතික තත්වය එසේ වුවත් ප්‍රායෝගික තත්වය එසේ නොවේ. ඉහත ප්‍රස්ථාරයම නැවත පහත දැක්වෙනවා එක් එක් කාල නියතයකට පසුව කැප් එක චාජ් වී තිබෙන වෝල්ටියතාව ප්‍රතිශතයන් ලෙස දක්වමින්. පළමු කාල නියතය ඉවර වෙද්දී එය භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් හරි අඩකටත් වැඩියෙන් චාජ් වී ඇත (63% ක්). සාමාන්‍යයෙන් කාල නියත 5ක් අවසානයේ ධාරිත්‍රකය සම්පූර්ණයෙන්ම චාජ් වන බවට ප්‍රායෝගිකව සැලකේ. එසේ සැලකුවාට කිසිදු වරදක් නැත. ඊට හේතුව කාල නියත 5ක් අවසානයේ ධාරිත්‍රකය භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් 99% කටත් වඩා රඳවා ගනී.
මඳක් කල්පනා කර බැලුවොත් ඔබට සමහරවිට සිතේවි, කාල නියත 4ක් ගැනීම වුවත් ප්‍රමාණවත් නේද කියා (මොකද එවිට ධාරිත්‍රකය භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් 98% කටත් වැඩිය දැනටමත් රඳවා ගෙන ඇති නිසා). සිරිතක් ලෙස කාල නියත 5 ගත්තද, ඔබේ අවශ්‍යතාව හැටියට එය කාල නියත 4ක් ලෙසද ගත හැකියි. ඒ විතරක් නොවේ; ඒ ඒ අවශ්‍යතාව හැටියට කාල නියත කීයක් ගත යුතුද යන්න තීරණය කළ හැකියි. කාල නියත තුනක් වුවද ඔබේ අවශ්‍යතාවට ප්‍රමාණවත් විය හැකියි මොකද එවිට කැප් එක 95%ක් දක්වා චාජ් වී තිබේ. එය උපමාවකින් මෙසේ පැහැදිලි කළ හැකියි. ඔබ බුෆේ ක්‍රමයට කෑම බෙදාගන්නා අවස්ථාවක් සිතා බලන්න. ඔබේ බඩගින්නේ (හා බඩජාරිකමේ) ප්‍රමාණය මත, ඔබට අවශ්‍ය කෑම ප්‍රමාණය බෙදා ගන්නවා නේද? අන්න ඒ වගේමයි අදාල පරිපථයේ අවශ්‍යතාව මත කැපෑසිටරය කොච්චර චාජ් වීමට අවශ්‍යදැයි තීරණය කළ හැකියි (ඒ කියන්නේ කාල නියත කීයක් ගත යුතුද යන වග). සමහරවිට ධාරිත්‍රකය 60% වාජ් වීම පරිපථයට ප්‍රමාණවත් විය හැකියි. ඒ කියන්නේ කාල නියත එකක් පමණක් එම අවස්ථාවට ප්‍රමාණවත් කියන එකයි. ඔබට පහත කරුණු මෙහිදී වැදගත් වේවි.
1. භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් හරි අඩක් (ඒ කියන්නේ 50% ක්) දක්වා චාජ් වීමට ධාරිත්‍රකයට ගත වන කාලය “0.7(කාල නියතය)” වේ (0.7RC).
2. භාහිර වෝල්ටියතාවෙන් 10% මට්ටමේ සිට 90% මට්ටම දක්වා චාජ් වීමට ගතවන කාලය “2.2(කාල නියතය)” වේ. ඔබට මෙහි ඇති වැදගත්කම සමහරවිට දැනට නොතේෙරනවා විය හැකියි. එහෙත් ඩිජිටල් ඉලෙක්ට්‍රොනික්ස්වලදී යොදාගන්නේ වෝල්ටියතා මට්ටම් දෙකකි. එහිදී මෙම කරුණ වැදගත් වේ (ඩිජ්ටල් ඉලෙක්ට්‍රොනික්ස් පාඩම්වලදී මේ ගැන සවිස්තරාත්මකව කතා කරමු.)
3. භාහිර වෝල්ටියතාවට ළඟා වීමට කාල නියත 5ක් ගත වේ.
ඉහත කතා කළේ චාජ් වීම ගැනය. ඩිස්චාජ් වීම ගැනද කතා කරන්නට තිබෙන්නේ එවැනිම දෙයකි. ඩිස්චාජ් වන ප්‍රස්ථාරය පහත ඇත. මෙහිදී සෑම එක් කාල නියතයක් තුලදී චාජ් වෙච්ච කැප් එකක් ඩිස්චාජ් වන්නේ එහි දැනට රඳවා ගෙන (ඩ්‍රොප් වී) ඇති වෝල්ටියතාවෙන් 37% දක්වා ප්‍රමාණයකටය. ඉහත ක්‍රමයටම විග්‍රහ කළ විට, සෛද්ධාන්තිකව කාලය කොච්චර ගියත් එය සම්පූර්ණයෙන්ම 0 දක්වා ඩිස්චාජ් වන්නේ නැහැ. එහෙත් ප්‍රායෝගිකව එය කාල නියත 5ක් හෝ 4කදී ඩිස්චාජ් වන බව සැලකිය හැකියි. ඇත්තටම ඉහත 1 සිට 3 දක්වා කරුණු ඩිස්චාජ් වීමටද අදාල වේ. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, එක් කාල නියතයකට පසුව 100%ක්ම චාජ් ව තිබූ කැප් එක 37% දක්වා ඩිස්චාජ් වේ. දෙවන කාල නියතයට පසුව එය 13.7% දක්වාද, තෙවන කාල නියතයට පසුව 5% දක්වාද, සිව්වැනි කාල නියතයට පසුව 1.9% දක්වාද, පස්වැනි කාල නියතයට පසුව 0.7% දක්වාද ඩිස්චාජ් වේ.
ඔබට මතකද මීට කලින් ධාරිත්‍රක ශක්තිය ගබඩා කරන උපාංගයක් වශයෙන් පැහැදිලි කරන අවස්ථාවේ, එය ඉතා ක්ෂණකින් ඩිස්චාජ් වන උපාංගයක් බව පැවසුවා? එහිදී සඳහන් කළා මෙම කාල නියත පහ හෝ හතර තුළ ධාරිත්‍රකයක් සම්පූර්ණයෙන්ම ඩිස්චාජ් වන බව (එහෙත් කාල නියතය යන වචනය එහිදී යොදා ගත්තේ නැහැ). නැවත එය බලන්න අවශ්‍ය නම්.
කැපෑසිටරයක් ඩිස්චාජ් වීමේදී පහත දැක්වෙන සූත්‍රයේ ආකාරයෙන් එය සිදු වෙනවා. ගණිතය ගැන දැනුමක් තිබෙන අය දන්නවා e අකුර/නියතය යම් බලයක් සහිතව ඇති විට (එනම් ex ලෙස ඇති විට) ඉන් ලැබෙන්නේ ඝාතීය ශ්‍රිතයක් බව. මෙම සූත්‍රයෙහි A යනු යම් නියත පදයකි. (එය පර්යේෂණාත්මකව සොයා ගත යුතුය; එහෙත් එය භාහිර වෝල්ටියතාවට (Vi) අපූරුවට සමානද වේ.) R හා C යනු ප්‍රතිරෝධය හා ධාරිතාව වේ. t යනු කාලය (ස්වායත්ත විචල්‍යය) වන අතර, V යනු ධාරිත්‍රකය දෙපස ඩ්‍රොප් වන වෝල්ටියතාවයි (පරායත්ත විචල්‍යය).
V = Ae-t/(RC)
දැන් RC ගුණිතය t ට සමාන වූ විට කුමක් වේද? එවිට -t/(RC) = -1 වේ. ඒ කියන්නේ e-1 බවට පත් වේ. එය 1/e වේ (දර්ශක නීති අනුව). eයන නියතයේ අගය 2.7183 වේ. එවිට, 1/2.7183 = 0.37 වේ. ප්‍රතිශතයක් ලෙස එය 37% වේ. කැපෑසිටරය ඩිස්චාජ් වීමේ 37% ප්‍රතිශතය ලැබුණේ එලෙසයි. මේ ලෙසම කැපෑසිටරය චාජ් වීමට සූත්‍රයක්ද ඇත. මෙහි Vi යනු භාහිර වෝල්ටියතාවයි.
V = Vi(1 - e-t/(RC))
1 – 0.37 = 0.63 වේ. එය ප්‍රතිශතයක් ලෙස 63% වේ. කැප් එකක් චාජ් වීමේ 63% ප්‍රතිශතය ලැබුණේ එලෙසයි. ඇත්තටම චාජ් වීමේ හා ඩිස්චාජ් වීමේ සූත්‍ර දෙකම ව්‍යුත්පන්න කරන්නේ Q=CV යන සූත්‍රය හා ඕම් නියමය ඇසුරිනි. එය සාධනය කිරීමට තවත් උසස් ගණිත කර්මයක් වන අනුකලනය අවශ්‍ය කරන නිසා මෙහි එම සාධනය පෙන්වන්නේ නැත. ඇත්තටම මෙම සූත්‍ර දෙකෙහි එතරම් ප්‍රයෝජනයක් ඔබට නැත. ඔබ මතක තබා ගත යුත්තේ චාජ්/ඩිස්චාජ් වීමේ ප්‍රස්ථාර හා ඉහත විස්තර කළ කාල නියතය ගැනයි.
ඉලෙක්ට්‍රෝනික්ස් (electronics) ...