මා දැන් වසර කිහිපයක සිට ජවිපෙ (මාලිමාව) දැඩි ලෙස විවේචනය කරමින් සිටී. එසේ තිබියදිත් පසුගිය කාලය තුල මාද ඔවුන්ගේ සමහර සාකච්ඡාවලට සහභාගී වී ඇත (ඒවා ඵල රහිත "බොල්" විය). මාලිමාව ජයග්රහනය කරන්නට යන පිරිසෙන් අතිශය බහුතරය එසේ කරන්නට සිතන්නේ දශක කිහිපයක සිට රට පාලනය කල දේශපාලු පක්ෂ විසින් සිදු කරන ලද විනාශකාරී මංකොල්ලකාරී දේශපාලනය නිසාය. උනුත් හොඳ නැහැ මුනුත් හොඳ නැහැ නිසා ජවිපෙට දීලවත් බලමු යන හැඟීමෙන් යුතුව ඔවුන් වැඩ කරනවා. වෙනත් විකල්ප නොමැති නිසා, සමහරවිට අසරනකමට ජවිපෙට ඡන්දය දීමට ඔවුන් ඉබේම පෙලඹීම අසාධාරනද නැත. එහෙත් අප විසින් දේශපාලන පක්ෂයක් හෝ කණ්ඩායමක් තෝරා ගත යුත්තේ එසේ නොවේ. ඔවුන් විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද යෝජනා, ප්රතිපත්තිවලට එකඟ නම් පමනයි අපගේ ඡන්දය ලබා දිය යුත්තේ. එහෙත්, ජවිපෙට සහය දක්වන පිරිස ජවිපෙ ප්රතිපත්ති දන්නේද? පැහැදිලිවම නැත. ට්රෙන්ඩ් එකට දේශපාලනය කිරීමට පුරුදුව සිටින ලාංකිකයන්ට ප්රතිපත්ති දේශපාලනය කොහෙත්ම හුරු නැත. ජවිපෙ පාක්ෂිකයා පොහොට්ටුවේ පාක්ෂිකයාට වඩා ගර්හිත තත්වයේ සිටී. ජවිපේ කෝර් එකට ඔවුන්ගේ නායකයාගේ වදන් පන්සිල් පද, කොරානය, භගවත් ගීතාව, දස පනත වැනි
තවද,
PSK ක්රමයත්
වෙනස් කළ හැකියි එක් සිම්බල්
එකකදී වැඩිපුර බිට් ගණනක්
යැවිය හැකි පරිදි.
බිට් 2ක්
යැවීමේ ක්රමය QPSK
(quadPSK) හෙවත්
4PSK ලෙස
හැඳින්වේ.
එය ඉතාම
ප්රචලිතය.
මෙහිදී
කලා දෙකක් අතර වෙනස 360/4
= අංශක 90
වේ.
8PSK ද
භාවිතා වේ.
තවද,
තව තවත්
වැඩි බිට් ගණනක් යැවිය හැකි
ලෙසද එය සකස් කළ හැකි බව
වැටහෙනවානෙ.
FSK හි මෙන්ම
සියුම් කලා වෙනසවල් නිවැරදිව
හඳුනාගැනීමට හැකි විමූර්ජක
පරිපථ සෑදීම ප්රායෝගිකව
අපහසු නිසා යැවිය හැකි බිට්
ගණනේ සීමාවක් ඇත.
ඉහත
ආකාරයේ රූප constellation
diagram ලෙස
හැඳින්වෙන බව මීට පෙර මා සඳහන්
කළා. යම්
ඩිජිටල් මූර්ජන ක්රමයකින්
දත්ත (බිට්)
නිරූපණය
ද්විමාන තලයක ඉහත ආකාරයෙන්
එහිදී නිරූපණය කෙරේ.
ගණිතයේ
සංකීර්ණ සංඛ්යා (complex
number) යන
සංකල්පය ඇසුරින් ඒවා හොඳින්
අධ්යනය කළ හැකිය.
එවිට
(නැවතත්
සංකීර්ණ සංඛ්යාවල හමුවන වචන
දෙකක් වන තාත්වික හා අතාත්වික
යන වචන යොදාගනිමින්),
එහි තිරස්
අක්ෂය තාත්වික අක්ෂය (Real
axis) හෙවත්
“සමකලා අක්ෂය” (in-phase
axis හෝ
I-axis)
ලෙසද,
සිරස්
අක්ෂය අතාත්වික අක්ෂය
(Imaginary
axis) හෙවත්
“ඍජුකෝණී අක්ෂය” (Quadrature
axis හෝ
Q-axis)
ලෙස නම්
කෙරේ. තලයේ
ලකුණු කර ඇති ලක්ෂ්ය constellation
points නම්
වේ.
QPSK
බහුලවම
භාවිතා වන නිසා,
ඒ ගැන
මඳක් විමසා බලමු.
එක් එක්
ඩිබිට් එකක් නිරූපණය කරන කලා
අගයන් 4
න් ඇති
වන “පිම්මකදී” ලැබිය හැකි
කෝණ/කලා
වෙනසවල් පහත රූපයේ ආකාරයට
තිබිය යුතුය.
ඉහත
රූපය අධ්යනය කරමු.
එහි කලා
වෙනස +90
ලෙස පවතින
අවස්ථාව බලන්න (සිරස්
තිත් ඉර ඔස්සේ බලන්න).
පූර්ව
තරංග කොටස අවසන් වන්නේ x
අක්ෂය
ස්පර්ශ කරමින් ඒ මතය.
ඕනෑම
තරංගයක් අවසන් වන්නේ (හෝ
ආරම්භ වන්නේ)
x අක්ෂය
මත නම්,
එතැන කෝණ
අගය අංශක 0
ලෙස සැලකේ.
ඉන්පසු
පශ්චාත් තරංග කොටස ආරම්භ වන්නේ
x අක්ෂයෙන්
නොව, ඊට
උඩින් විස්තාර අගය උපරිම වන
අවස්ථාවේදීය.
ඔබ දන්නවා
ඕනෑම තරංගයක උපරිම විස්තාර
අගය ලැබෙන්නේ අංශක 90දිය.
ඉතිං පෙර
තරංගයේ 0
අංශකයත්
පසු තරංගයේ 90
අංශකයත්
අතර වෙනස අංශක 90ක්
නේද (90 –
0 = 90)? එය
තමයි අංශක 90
කලා වෙනස
කියා කියන්නේ.
එලෙසම
බලන්න +180
තිබෙන
අවස්ථාව.
එහිදී
පෙර තරංගය අවසන් වන්නේ උපරිම
විස්තාර අගය සහිත අවස්ථාවකිනි.
ඒ කියන්නේ
එතැන කෝණය/කලාව
අංශක 90කි.
එලෙසම
පසු තරංගය ආරම්භ වන්නේ
ප්රතිවිරුද්ධ පැත්තෙන්
උපරිම විස්තාරය පවතින ලෙසයි.
එය අංශක
-90යි.
මෙම දෙකෙහි
වෙනස අංශක 180
නේද (90
- (-90) = 90+90 = 180)? එලෙස
අනෙක් කලා වෙනසවල් ගැනත් සිතා
බලන්න.
ඉහත
රූපයෙන් යම් ඩිජිටල් සංඥාවක්
QPSK ආකාරයට
නිරූපණය කරන විට ඒ සඳහා වූ
තරංග “කැබැලි” එකතු කළ විට
ලැබෙන එක්තරා සංඥා තරංග හැඩයක්
දැක්වේ (ආදර්ශයක්
ලෙස). එහෙත්
ඒ ඒ ඩිබිට් නිරූපණය සඳහා යොදා
ගන්නේ පහත ආකාරයට අංශක 45,
135, 225, හා
315 කෝණ/කලාවන්
වේ.
පහත
දැක්වෙන්නේ අවසාන වශයෙන් ඉහත
කලා වෙනසවල් සහිත තරංග 4
වර්ගයේ
සූත්රයි (එක්
එක් ඩිබිට් සඳහා).
බලන්න
එම සූත්ර මීට පෙර දැකපු BPSK
සඳහා වූ
සූත්රය වැනිමය.
එකම වෙනස
කෝණ වෙනස් වන්නේ අංශක 90කින්
(π/2
radian) වීමයි.
දත්ත
(ඩිබිට්)
නිරූපණය
සඳහා (එනම්
කොන්ස්ටලේෂන් ඩයග්රෑම්වල)
එකිනෙකට
ලම්භක දිශා දෙකක් (I-axis,
Q-axis) ඔස්සේ
ලකුණු කළ හැකි තලයක් යොදා
ගන්නා නිසා,
එම ගතිගුණය
පරිපථය නිර්මාණය සඳහාද වාසියකට
හරවා ගත හැකියි.
එනම්,
එක් වාහක
තරංගයක් වෙනුවට වාහක තරංග
දෙකක් යොදා ගත හැකියි.
ඒ කියන්නේ
තාත්වික අක්ෂය ඔස්සේ නිරූපණය
කරන වාහක තරංගයකුත්,
අතාත්වික
අක්ෂය ඔස්සේ නිරූපණය කරන
වාහකයකුත් ලෙස වාහක 2ක්
යොදා ගත හැකියි.
එම දෙක
එකිනෙකට “විකෘති වීම” වැලැක්වීමට
තාත්වික අක්ෂය ඔස්සේ නිරූපණය
කරන වාහක තරංගයට වඩා අංශක 90ක
කලා වෙනසක් සහිතව අතාත්වික
අක්ෂය ඔස්සේ නිරූපණය කරන වාහක
තරංගය පවත්වාගෙන යයි.
ඒ කියන්නේ
තාත්වික අක්ෂය දිගේ පවතින
තරංගය කොස්වලින් නිරූපණය කරන
විට,
අතාත්වික
අක්ෂය දිගේ පවතින තරංගය
සයින්වලින් නිරූපණය කෙරේ
(කොස්
හා සයින් අතර අංශක 90
වෙනසක්
තිබෙන බව ත්රිකෝණමිතික අනුපාත
සාම්යයකි;
cos(x+900)=sin(x)).
ඉහත
රූපයේ ඉතා හොඳින් පැහැදිලිව
QPSK මූර්ජන
ක්රියාවලිය පෙනේ.
දෙන ලද
ඩිජිටල් දත්තයක (උදාහරණයක්
ලෙස 00 10 01
11) ඔත්තේ
ස්ථානවල පවතින බිට් (odd
bits – 0 1 0 1) හා
ඉරට්ටේ ස්ථානවල පවතින බිට්
(even bits – 0 0
1 1) ලෙස
බිට් දත්ත ප්රවාහ (bit
stream) දෙකකට
බෙදනවා.
කොස්
වාහකය සමග මුසු කරන බිට්
ප්රවාහය (ඉහත
උදාහරණයේ එය ඔඩ් බිට් වේ)
in-phase component ලෙසද,
සයින්
වාහකය සමග මුසු කරන බිට්
ප්රවාහය (ඉහත
උදාහරණයේ ඊවන් බිට්)
quadrature-phase component ලෙසද
හැඳින්වේ.
ඒ කියන්නේ
ස්පීඩ් එක වැඩි දත්ත ප්රවාහය
ස්පීඩ් එක ඉන් අඩක් ලෙස පවතින
දත්ත ප්රවාහ 2කට
කඩනවා.
තවද,
සාමාන්ය
ඔසිලේටරයෙන් එන තරංගය ස්වභාවිකවම
කොස් වාහකය ලෙස සැලකේ.
එවිට එම
ඔසිලේටරයෙන්ම එන තරංගය අංශක
90ක
කලා වෙනසක් ඇති කර සයින් වාහකයද
නිපදවා ගැනේ.
මෙම ක්රමයට
වාහක දෙක නිපදවා ගැනීම නිසා
එම දෙකෙහි සංඛ්යාත අතර
ස්ථායිතාව/බන්ධුතාව
දිගටම පවතී (ඒ
කියන්නේ නිකමට හෝ කොස් වාහකය
නිපදවන විට සුලු සංඛ්යාත
අපගමනයක් ඇති වුවොත්,
ඉබේම
සයින් වාහකයේත් එම “දෝෂය”
එලෙසම සිදු වේ;
එවැනි
ස්ථායිතාව හොඳ තත්වයකි).
ඉන්පසු
කරන්නේ ඔත්තේ දත්ත ප්රවාහය
කොස් වාහකය සමග BPSK
ක්රමයට
මූර්ජනය කිරීම හා ඉරට්ටේ දත්ත
ප්රවාහය සයින් වාහකය සමග
BPSK ක්රමයට
මූර්ජනය කිරීමයි.
අවසානයේ
එලෙස වෙන් වෙන්ව මූර්ජනයට
ලක් කළ සංඥා දෙක එකතු කෙරේ.
එය තමයි
අවසාන QPSK
සංඥාව
වන්නේ.
ගණිතානුකූලව
ඉහත මූර්ජන ක්රියාවලිය දැන්
බලමු. ඔඩ්
බිට් ප්රවාහය Ak
ලෙසද,
ඊවන්
ප්රවාහය Bk
ලෙසද
හඳුන්වමු.
එවිට Ak
බිට් පෙල
cos2πfct
මඟින්ද,
Bk බිට්
පෙල sin2πfct
මඟින්ද
වෙන වෙනම මූර්ජනය කෙරේ.
අවසානයේ
එම සංඥා දෙක එකතු කෙරේ.
QPSK
සංඥාවක්
විමූර්ජනය කරන ක්රමයත් සරලය.
එහිදී
රිසීවරය තුල cos2πfct
යන වාහකය
නිපදවිය යුතුය.
එමඟින්
අංශක 90ක
කලා වෙනසක් සිදු කිරීමෙන්
sin2πfct
තරංගය
සාදා ගැනේ.
දැන්
ග්රහණය කර ගත් QPSK
සංඥාව
2cos2πfct
සමග ගුණ
කර (මිශ්ර
කර) ලැබෙන
සංඥාව ලෝපාස් ෆිල්ටරයක් හරහා
යැවීමෙන් ඔඩ් බිට් පෙල උකහා
ගැනේ (මෙම
විමූර්ජන ක්රියාව ගැන මීට
පෙරත් අප සාකච්ඡා කර තිබේ).
එලෙසම,
නැවතත්
එම ග්රහණය කර ගත් QPSK
සංඥාව
2sin2πfct
සමග මිශ්ර
කර, එයත්
ලෝපාස් ෆිල්ටරයක් හරහා යැවීමෙන්
ඊවන් බිට් පෙල උකහා ගැනේ.
ඉන්පසු
එම බිට් පෙලවල් දෙක නිසියාකාරයෙන්
පෙලගස්වා අවසානයේ නිසි ඩිජිටල්
තරංගය ලබා ගැනේ.
පහත
දැක්වෙන්නේ 8PSK
සඳහා වූ
කොන්ස්ටලේෂන් ඩයග්රෑම්
එකයි. කලා
දෙකක් අතර වෙනස 360/8
= අංශක
45කි.
PSKහි
ඩිෆරන්ෂල් ක්රමයටත් බිට්
කිහිපයක් යැවිය හැකිය.
4DPSK, 8DPSK ආදි
ලෙස ඒවා සෑදිය හැකිය.
තවද,
ඉහත ක්රමවල
යම් යම් විශේෂිත වෙනස්කම්
කරමින් තවත් ඩිජිටල් මූර්ජන
ක්රම ගණනාවක්ම බිහි කර ඇත.
Offset QPSK (OQPSK), π/4 – QPSK, MSK (Minimum
Shift Keying) ආදී
ලෙස ඔබට එවැනි ක්රම ගැන
තවදුරටත් ඉගෙන ගත හැකිය.
මෙවැනි
සුවිශේෂි ක්රමවලදී සිදු
කරන්නේ හැකිතරම් සයිඩ්බෑන්ඩ්
(එවිට
බෑන්ඩ්විත්)
අඩු කිරීම,
පහසුවෙන්
විමූර්ජනය කිරීමේ හැකියාව
ලබා ගැනීම,
නොයිස්වලට
හොඳින් ඔරොත්තු දීමේ හැකියාව
ලබා ගැනීම සඳහා ඔබ ඉහතදී ඉගෙන
ගත් ඩිජිටල් මූර්ජන ක්රමවලට
යම් යම් වෙනස්කම් සිදු කිරීමයි.
උදාහරණයක්
ලෙස,
Gaussian PSK වලදී
කොටු ඩිජිටල් සංඥාව ගවුසියන්
ෆිල්ටරයක් හරහා යැවීම මතක්
කරගන්න.
මීට
අමතරව,
විස්තාරය,
සංඛ්යාතය,
කලාව යන
තුනෙන් දෙකක් එකවර විචලනය
කරමින්ද වැඩි බිට් ගණනක් එක
සිම්බල් එකකින් යැවිය හැකි
ක්රම සකසා තිබේ (එහෙත්
කලාව හා සංඛ්යාත යන සාධක දෙක
එකිනෙකට බැඳී තිබෙන නිසා එම
සාධක දෙකම එකවර යොදා ගත නොහැකිය).
තවත්
විදියකින් කියතොත්,
මෙම
“දෙමුහුම්” ක්රමවල ASK,
FSK, PSK යන
ක්රම 3න්
දෙකක් මිශ්ර කර ඇත.
මේ අතරින්
ඉතාම ප්රචලිත ක්රමයක් වන්නේ
Quadrature
Amplitude Modulation (QAM) ක්රමයයි.
PSK ක්රම
මෙන්ම මෙම දෙමුහුම් ක්රමද
ඉතා පැහැදිලිව පෙන්වීමට
කොන්ස්ටලේෂන් ඩයග්රෑම් යොදා
ගනී.
පහත
දැක්වෙන්නේ ප්රායෝගිකව
සාදනු ලබන සරලතම QAM
ක්රමය
දක්වන් කොන්ස්ටලේෂන් ඩයග්රෑම්
එකකි. සෑම්
කෑම් ක්රමයක්ම කලාව හා විස්තාරය
යන දෙකම විචලනය කරනවා.
සංඛ්යාතය,
කලාව,
හා විස්තාරය
යන සාධක තුනෙන් තෝරා ගැනීමක්
සිදු කළ යුතු විට වැඩිම ප්රමුඛතාව
හිමිවන්නේ කලාවට වන අතර අඩුම
ප්රමුඛතාව හිමිවන්නේ
විස්තාරයටයි.
ඉතිං,
කෑම් හිදි
කලාව හා විස්තාරය යන දෙකම යොදා
ගන්නවනේ.
මෙවිට
කලා විචලන මට්ටම් ගණන හැමවිටම
විස්තාර මට්ටම් ගණනට වඩා සමාන
හෝ වැඩි වන සේයි ගන්නේ.
එනිසා
8QAM ක්රමයේදී
කලා මට්ටම් 4ක්
හා විස්තාර මට්ටම් 2ක්
ලෙස යොදා ගනී.
කලා මට්ටම්
2ක්
හා විස්තාර මට්ටම් 4ක්
ලෙස ගත හැකිව තිබුණත්,
ප්රායෝගිකව
එය යොදා ගන්නේ නැත.
විචලන
මට්ටම් (කලාව
හා විස්තාරය දෙකම එක්ව)
8ක් තිබෙන
නිසා ඉන් log2
8 = log2 23 = 3 bits (tribit) එකවර
නිරූපණය කළ හැකිය.
ඉහත
කොන්ස්ටලේෂන් ඩයග්රෑම් එකට
අදාලව ඒ ඒ සිම්බල් එක සඳහා වන
තරංග හැඩයන් පහත දැක්වේ.
ඩිජිටල්
සංඥාවල සිම්බල් යන වචනයට සමාන
තේරුමින් යෙදෙන තවත් වචනයකි
baud (බෝඩ්)
යන්න.
ඇත්තටම
එය තරමක් වැරදි යෙදුමකි.
ඊට හේතුව
බෝඩ් යනු සංඥාවට කියන වචනයකට
වඩා තත්පරයට කොපමණ සංඥා ගණනක්
සම්ප්රේෂනය වෙනවාද යන්න
හඟවන වචනයකි.
එය baud
rate ලෙසද
කිව හැකියි.
බෝඩ් යන්න
විදුලි සන්දේශ පිළිබඳ ප්රකට
විද්වතෙකු වන Emile
Baudot ට
උපහාරයක් වශයෙන් එම නමින්
සකසා ගත් වදනකි.
තත්පරයට
බිට් (bps)
යන ඒකකයෙන්
දත්ත සම්ප්රේෂන වේගය ප්රකාශ
කරන්නා සේම,
තත්පරයට
සංඥා (symbols
per second) යන්නයි
බෝඩ් යන වචනයෙන් හැඟවෙන්නේ.
හැමවිටම
බෝඩ් අගයට වඩා bps
අඩු විය
නොහැකිය.
එක සිම්බල්
එකකින් එක බිටුවක් නිරූපණය
වන විට (සාමාන්ය
ASK, FSK, PSK වල)
බිට් රේට්
එක (bps) හා
බෝඩ් රේට් එක සර්වසමයි.
එහෙත්
ඉහතදී ඉගෙන ගත් ආකාරයට එක්
සිම්බල් එකකදී බිට් කිහිපයක්
යවන විට,
බෝඩ් එකට
වඩා bps
කිහිප
ගුණයකින් වැඩිය.
උදාහරණයක්
ලෙස, QPSF හි
එක් සිම්බල් එකකින් බිට් 2ක්
නිරූපණය වන නිසා,
බිට් රේට්
එක බෝඩ් මෙන් දෙගුණයකි.
එලෙසම
ඕනෑම m-ary
signalling ක්රමයකට
අදාලව බෝඩ් හා බිට් රේට් අතර
පවතින සම්බන්දතාව දැන් පැහැදිලි
විය යුතුය.
තවද,
16QAM, 32QAM, 64QAM, 128QAM, 256QAM ආදී
ලෙස ඉහල දත්ත සම්ප්රේෂණ වේග
සහිත ක්රම භාවිතා වේ.
ඉහල අගයන්ට
යන විට,
කලාවන්
හා විස්තාරයන් පවත්වාගෙන
ආකාරයන් විවිධ විය හැකිය.
එනිසා
එම ක්රම සංකීර්ණ බවක් ගත
හැකිය.
කෑම්
ක්රමයද ඉහතකදී කතා කළ In-phase,
Quadrature-phase (IQ) ආකාරයේ
මූර්ජන ක්රමය යොදා ගනී.
ඇත්තටම
IQ modulation
ක්රමය
අද වන විට ඉතාම “බුද්ධිමත්”
මූර්ජන ක්රමයක් ලෙස භාවිතා
වෙනවා.
QAM හැරුණු
විට, තවත්
දෙමුහුම් ක්රම ඇති අතර ඒවා
ගැනද සොයා බලන්න.