සන්නිවේදනය හා ආධුනික ගුවන් විදුලිය (Amateur radio) 27

ASK

මෙහිදී සයිනාකාර වාහක තරංගයේ විස්තාරය (වෝල්ටියතාව) කොටු ආකාරයෙන් පවතින ඩිජිටල් බුද්ධි සංඥාවේ මට්ටම් අනුව විචලනය කෙරේ. මෙවිට අපට අවසාන මූර්ජිත සංඥාව ලෙස ලැබෙන්නේ පහත ආකාරයේ ලස්සන සයිනාකාර හැඩය පවතින සංඥාවකි. එම සංඥාවේ සමහර කොටසක (එනම්, ඩිජිටල් 1 සංඥාව නිරූපණය කරන කොටස) විස්තාරය අනෙක් කොටස්වලට වඩා වැඩිය. ඩිජිටල් සංඥා 1 හා 0 නිරූපණය වන්නේ එම විස්තාර උසෙහි වෙනසින් තමයි.

ඇත්තෙන්ම මෙය ඇනලොග් AM ක්‍රමයම තමයි. ඇනලොග් සංඥාවක මට්ටම් අනන්ත ගණනක් තිබුණානෙ; එනම් සංඥාව විචලනය වීම සතතයෙන් සිදු විය. එලෙස බුද්ධි සංඥාවේ සතතයෙන් සිදුවන විස්තාර විචලනය අනුවනෙ වාහකයේ විස්තාරයද අනුරූපව විචලනය වූයේ. එහෙත් දැන් එම සතතයෙන් විචලනය වන විස්තාරය වෙනුවට බුද්ධි සංඥාවේ විස්තාරය වෙනස් වන්නේ වෝල්ටියතා මට්ටම් දෙකක් ලෙස නම් කුමක් වේද? අමුතු දෙයක් සිදු නොවේ; සාමාන්‍ය පරිදිම ඒඑම් මූර්ජනය සිදු වේ. එහෙත් එය ඩිජිටල් සංඥාවක් විස්තාර මූර්ජනය කිරීමක් ලෙස හඳුන්වනවා. එය තමයි ASK කියන්නේ.

සිතමු ඩිජිටල් 1 හෝ 0 සංඥා නිරූපණයේදී (එනම්, බිට් එකක් නිරූපණය කිරීමේදි), ඒ සඳහා වාහකයේ සම්පූර්ණ සයිනාකාර තරංග 3ක් යොදා ගන්නවා කියා. ඒ අනුව පහත රූපය තේරුම් ගන්න (බිට් එකක් නිරූපණය සඳහා තරංග 3ක් යොදා ගැනීම තවත් පැහැදිලි වීම සඳහා පළමු බිට් එක සඳහා අංකද සහිතව වර්ණ 3කින් එම තරංග 3 කැරියර් සිග්නල් එකේ දක්වා ඇත). 10110 යන ඩිජිටල් පණිවුඩය නිරූපණය කෙරේ. සෑම 1 හා 0 ඩිජිටල් සංඥාවක් සඳහාම සයිනාකාර තරංග 3 බැගින් අවශ්‍ය වෙන නිසා, ඉහත බිට් 5ක පණිවුඩය සඳහා එවැනි තරංග 3x5=15 ක් අවශ්‍ය වන බව පැහැදිලියිනෙ.

පරිපථය නිර්මාණය කරන කෙනායි ඇත්තටම එක් බිට් එකක් සඳහා තරංග කීයක් අවශ්‍යදැයි තීරණය කරන්නේ. ඔහුට අවශ්‍ය නම්, එක් බිට් එකකට තරංග 1000ක් හෝ තරංග 141ක් හෝ 15ක් හෝ 1ක් හෝ වුවද යොදා ගත හැකියි (අවම තරංග ගණන 1 ලෙස සලකන්න). මෙම තීරණය අවසානයේ මූර්ජිත සංඥාවේ බෑන්ඩ්විත් එකටද බලපාන බව පෙනේ.

0 හා 1 යන ඩිජිටල් සංඥා දෙක නිරූපණය සඳහා අවශ්‍ය කරන වෝල්ටියතා මට්ටම් පරිපථය නිර්මාණය කරන කෙනා විසින් තීරණය කෙරේ. අවශ්‍ය නම්, 1 සඳහා වෝල්ට් 5ක් (හෝ වෙනත් කැමති අගයක්) හා 0 සඳහා වෝල්ට් 0 වුවද යොදා ගත හැකිය. ඉහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ මෙවැනි අවස්ථාවකි (ඩිජිටල් 0 සඳහා වෝල්ටියතාව 0 ලෙස ඇත).

ඇත්තටම, මෙලෙස එක් ඩිජිටල් සංඥාවක් සඳහා වෝල්ට් 0 යොදා ගන්නා අවස්ථාව සුවිශේෂි අවස්ථාවකි. එම සුවිශේෂි ASK අවස්ථාව/ක්‍රමය On-Off Keying (OOK) හෙවත් Continuous Wave (CW) ලෙසද හඳුන්වනවා. ඇත්තටම මෝර්ස් කෝඩ් යවන ක්‍රමය වූයේ OOK තමයි. එනිසාමයි මෝර්ස් සංඥා ක්‍රමය CW ලෙසත් සමහරු හඳුන්වන්නේ. මෝර්ස් කෝඩ් ගැන පසුවට වෙනමම පැහැදිලි කෙරේ.

ගණිතානුකූලවත් ASK ගැන තරමක් සොයා බලමු. මෙහිදී 0 හා 1 සඳහා විස්තාර මට්ටම් දෙකක් අවශ්‍ය වෙනවානෙ. එම සංඥා දෙක පහත ආකාරයට දැක්විය හැකියි. බලන්න තරංගයේ සංඛ්‍යාතය හා කලාව සමාන වුවත්, විස්තාරයන් අගයන් දෙකකි (A₀, A₁).

දැන් මෙම කොටු තරංගය (බුද්ධි තරංගය) හා වාහකය විස්තාර මූර්ජනයට ලක් කරමු. ඒ කියන්නේ නිකංම මෙම සංඥා දෙක එකිනෙකට ගුණ කරමු (විස්තාර මූර්ජකයෙන් අවසානයේ සිදු වන්නේද එයයි). වාහකයේ විස්තාර අගය හා ඉහත කොටු තරංගයේ A පදය (ගණනය කිරීමේ පහසුව තකා) 1 යැයි සිතමු.

ත්‍රිකෝණමිතික සාම්‍යයන් යොදාගෙන ඉහත අවසාන සමීකරණය පහත ආකාරයෙන් දැක්විය හැකියි.

ඉහත අවසාන සමීකරණය රූපමය ආකාරයෙන් පහත දැක්වේ. එහි වාහක සංඛ්‍යාතය මැදිකොට ගෙන දෙපැත්තට සයිඩ්බෑන්ඩ් පිහිටයි. සයිඩ්බෑන්ඩ්හි ඇති තරංග කොටස් ක්‍රමයෙන් හීන වී යන බව ඉහත සමීකරණයෙන් මෙන්ම පහත රූපයෙන්ද පැහැදිලිව පෙනේ. උපරිතාන 2ක් පමණ යන විට උස (විස්තාර අගය) ඉතාම අඩුය (එනිසයි ප්‍රස්ථාරය වක්‍ර වන්නේ දෙපැත්තෙන්ම). ඉහත සූත්‍රය උපරිතාන 3ක් සඳහා ව්‍යුත්පන්න කළත්, පහත රූපයේ උපරිතාන 2ක් පමණි ඇඳ තිබෙන්නේ (කොල හා දම් පාට ඊතල).

දැන් අපි ASK මූර්ජනයෙන් පසු ලැබෙන සංඥාවේ බෑන්ඩ්විත් අගය සොයමු. එය ඉහත රූපයේ පැහැදිලිව පෙනේ. එනම් ω_c – ω_{d_max} සිට ω_c + ω_{d_max} දක්වා වූ සංඛ්‍යාත කලාපය වේ. න්‍යායාත්මකව, හැමවිටම ඒඑස්කේ හි අවම බෑන්ඩ්විත් (minimum bandwidth) අගය එහි දත්ත සම්ප්‍රේෂණ අගයට සමාන වේ. එසේ වුවත්, ඉහත රූපයේද පෙන්වා තිබෙන පරිදි, උපරිතාන කිහිපයක්ද ඇතුලු කළ විට, හා සයිඩ්බෑන්ඩ් දෙකම සම්ප්‍රේෂණය කරන විට, ඊට වඩා කිහිප ගුණයක් වැඩි (උපරිම) බෑන්ඩ්විත් එකක් අවශ්‍ය බව පෙනෙනවා නේද?

ASK ක්‍රමයේ වාසි වන්නේ පරිපථය අඩු වියදමින් සෑදිය හැකි වීමයි. පරිපථ සංකීර්ණ නැත. තවද, අඩු සංඛ්‍යාත පරාසයක් (බෑන්ඩ්විත්) වැය වීම තවත් වාසියකි. ඒ කියන්නේ spectral efficiency එක වැඩිය (ඉන් අදහස් කරන්නේ අඩු සංඛ්‍යාත පරාසයකින් වැඩි දත්ත ප්‍රමාණයක් යැවීමයි). මෙහි ඇති ප්‍රබලම අවාසිය නම්, භාහිර ඝෝෂාවට ඔරොත්තු දීමේ හැකියාව අඩු වීමයි (එය විස්තාර මූර්ජන ක්‍රමයට ආවේණික රෝගයක්නෙ). තවද, විදුලිමය පැත්තෙන් බැලූවිට, මෙම ක්‍රමය එතරම් කාර්යක්ෂම නොවේ මොකද වරකදී ලොකු විස්තාර (විදුලිය වැඩි) ඇත; වරක පොඩි විස්තාර ඇත (විදුලිය අඩු). ඉතිං ට්‍රාන්ස්මිටරයේ උපරිම ජවයෙන් දිගටම එය වැඩ නොකරයි. කොහි වෙලෙත් අඩු හා වැඩි ජවය අතර පනිමින් සිටී. ඒ අනුව මෙහි energy efficiency එක අඩුය.

ලේසර් (හෝ සාමාන්‍ය ආලෝකය හෝ) යොදාගෙන සිදුකරන විදුලිසන්දේශ යොදා ගන්නේ මෙම ක්‍රමයයි. ඊට හේතුව ලේසර් ආලෝකයේ සංඛ්‍යාතය පහසුවෙන් විචලනය කිරීමට තවමත් අපට නොහැකිය. එහෙත් පහසුවෙන්ම එම ආලෝකයේ ත්‍රීව්‍රතාව (විස්තාරය) වෙනස් කළ හැකියිනෙ ඊට සපයන ධාරාව අඩු වැඩි කිරීමෙන්. ඒ කියන්නේ ආලෝකය පහසුවෙන්ම ඒඑස්කේ ක්‍රමයට අනුගත කළ හැකි බවයි. එනිසා සියලුම ෆයිබර් ඔප්ටික් ජාලා ක්‍රියාත්මක වන්නේ මෙම ක්‍රමය මතයි.

FSK

කොටු ආකාරයෙන් තිබෙන ඩිජිටල් බුද්ධි සංඥාවේ මට්ටම් (දෙක) අනුව වාහකයේ සංඛ්‍යාතය අනුරූපව විචලනය කරවයි. මෙහිදී බුද්ධි සංඥාවේ පවතින්නේ මට්ටම් දෙකක් පමණක් නිසා, මූර්ජිත සංඥාවේ අපට පැහැදිලිවම සංඛ්‍යාතයන් දෙකකින් යුතු තරංග පෙලකි හමු වන්නේ.

මෙයත් ඇනලොග් එෆ්එම් මූර්ජනයේම දිගුවකි. මෙහිදී, ඩිජිටල් 0 සඳහා එක් සංඛ්‍යාතයකුත්, ඩිජිටල් 1 සඳහා තවත් සංඛ්‍යාතයකුත් ලෙස සංඛ්‍යාත දෙකක් අතර පමණි මාරු වන්නේ. එක් බිට් එකක් සඳහා අපට අවශ්‍ය සයිනාකාර තරංග ගණනක් සෙට් කළ හැකිය (ASK වල පැහැදිලි කළ ලෙසම). අවසාන බෑන්ඩ්විත් අගයට මෙය බලපානවා. අඩු සංඛ්‍යාතය සහිත කොටස ඩිජිටල් 0 නිරූපණය කරන අතර, එම අඩු සංඛ්‍යාතය එනිසා space frequency කියා හැඳින්වෙනවා (මීට හේතුව ඩිජිටල් සංඥාවක 1 කොටස mark ලෙසද, 0 කොටස space ලෙසද හැඳින්වීමයි). එලෙසම, 1 නිරූපණය කරන ඉහල සංඛ්‍යාතය mark frequency ලෙස හැඳින්වෙනවා.

එක් සංඛ්‍යාතයකින් අනෙක් සංඛ්‍යාතයට මාරුවන විදිය ඉතා වැදගත්ය. මාරුවන්නේ හැමවිටම අඛණ්ඩව නම්, එවිට coherent FSK හෝ Continuous Phase FSK (CPFSK) ලෙස හැඳින්වෙනවා. මාරුවන විට යම් ඛණ්ඩනයක් ඇති වෙනවා නම්, එය incoherent (හෝ non-coherent) FSK ලෙස හැඳින්වෙනවා. පහත රූපයේ උඩ සිට තුන්වැනියට තිබෙන රූපයේ පෙනෙනවා A සංඛ්‍යාතයේ/සංඥාවේ සිට B සංඛ්‍යාතයට මාරුවන විට, එය සුමටම අඛණ්ඩ ආකාරයෙන් මාරුවෙනවා. එහෙත් අවසාන රූපයේ මාරු වන්නේ ඛණ්ඩනයක් තිබෙන ආකාරයටයි. ඇත්තටම මෙම පැහැදිලි කළ වෙනස ඉතාම වැදගත්ය. කොහෙරන්ට් ක්‍රමයට වඩා විශාල බෑන්ඩ්විත් එකක් ඉන්කොහෙරන්ට් ක්‍රමයට වැය වෙනවා. ඊට හේතුව සිතා ගත හැකිද?

සංඥාවක ඇති ඕනෑම සීඝ්‍ර වෙනසක් (ෆූරියර් විශ්ලේෂණය යෙදූ විට) උපරිතාන විශාල ගණනක් බිහි කරනවා.

(එය පොදු රීතියකි; හොඳින් මතක තබා ගන්න.) ඒ කියන්නේ සංඛ්‍යාත කලාප පලල වැඩි කරනවා (බෑන්ඩ්විත් එක වැඩි කරනවා). එනිසානෙ ඩිජිටල් තරංගය සඳහාත් විශාල සංඛ්‍යාතයන්ට ගමන් කළ හැකි මාධ්‍යයක් අවශ්‍ය කළේ (කොටු තරංග යනුද එකවරම වෝල්ටියතා අගයන් එකකින් අනෙකට මාරු වන නිසා).

දැන් අපි ගණිතානුකූලවත් මේ ගැන තව දුරටත් සොයා බලමු. ඩිජිටල් 1 හා 0 නිරූපණය සඳහා අවසානයේ තිබිය යුතු තරංග දෙක පහත ආකාරයට ලිවිය හැකියි. මෙම ක්‍රමය සංඛ්‍යාත මූර්ජන ක්‍රමයක් නිසා, තරංගයේ විස්තාර හා කලා නියතව තබා ගෙන, සංඛ්‍යාතය පමණක් අගයන් දෙකක් ලෙස ගන්නවා.

ඒඑස්කේ වල මෙන්ම මෙහිද වාහක තරංගය හා කොටු ඩිජිටල් තරංගය එලෙසම වේ. දැන් කරන්නට තිබෙන්නේ එම තරංග දෙක සංඛ්‍යාත මූර්ජනය කරන්නටයි. එහෙත් මෙහිදී සුලු වෙනසක් සිදු වේ. එනම් තනි ඩිජිටල් සංඥාව වෙනුවට ඩිජිටල් සංඥා දෙකක් භාවිතා කෙරේ. එකක් සාමාන්‍ය ඩිජිටල් සංඥාවම (v_d(t)) වන අතර, අනෙක එම සාමාන්‍ය ඩිජිටල් සංඥාවෙන් ව්‍යුත්පන්න කරපු සංඥාවකි (vˊ_d(t)). එම සංඥා දෙක පහත වෙන වෙනම දැක්වේ.

v_d(t) – මූර්ජනයේදී වාහකය f₁ (ω₁) යන සංඛ්‍යාතය ලෙස පවතින විට, ඩිජිටල් සංඥාව ලෙස සලකා ගණනය සඳහා යොදා ගනී.

vˊ_d(t) – මූර්ජනයේදී වාහකය f₂ (ω₂) යන සංඛ්‍යාතය ලෙස පවතින විට, ඩිජිටල් සංඥාව ලෙස සලකා ගණනය සඳහා යොදා ගනී. මෙම අලුත් ඩිජිටල් සංඥාව ඇත්තටම සාමාන්‍ය ඩිජිටල් සංඥාවෙන්ම පහත සරල සූත්‍රාකාරයටයි ව්‍යුත්පන්න කර ගන්නේ.

vˊ_d(t) = 1 – v_d(t)

ඒ අනුව vˊ_d(t) යනු මුල් ඩිජිටල් සංඥාවේ 0 ඇති විට එතැන 1ද, 1 ඇති විට 0 ද ආදේශ කිරීමකි. එම සරල ගණනය කිරීම කර බලමු. ඩිජිටල් ඉලෙක්ට්‍රොනික්ස් ගැන දැනුමක් තිබෙන අය දන්නවා එම ක්‍රියාවලිය NOT gate හෙවත් inverter gate නමින් හැඳින්වෙන ක්‍රියාවලිය බව.

මුල් ඩිජිටල් සංඥාවේ 1 ඇති විට: vˊ_d(t) = 1 – v_d(t) = 1 – 1 = 0

මුල් ඩිජිටල් සංඥාවේ 0 ඇති විට: vˊ_d(t) = 1 – v_d(t) = 1 – 0 = 1

දැන් අපි මූර්ජනය සිදු කරමු. කොටු තරංගයේ උපරිතාන දෙකකට සීමා කරමු.

ත්‍රිකෝණමිතික සාම්‍යයන් යෙදීමෙන් ඉහත අවසාන සූත්‍රය තවදුරටත් පහත ආකාරයට සුලු කර ගත හැකිය.

ඉහත අවසාන සූත්‍රය රූපමය ආකාරයට පහත නිරූපණය කර ඇත. බලන්න මෙහි වාහකයේ වෙනස් සංඛ්‍යාත දෙක (ω₁ හා ω₂) මැදි කොට ගෙන සයිඩ්බෑන්ඩ් වෙන වෙනම ඇත. එම සියලු සයිඩ්බෑන්ඩ් දෙපැත්තට විසිරෙන විට ක්‍රමයෙන් හීනවන සැටි සූත්‍රයෙනුත් රූපයෙනුත් පැහැදිලි වේ.

FSK සඳහා අවශ්‍ය මුලු බෑන්ඩ්විත් එක වන්නේ ඉහත අර්ධවෘත්ත දෙකම අයත්වන සේ ගත් ω₁ - ω_{d_max} හා ω₂ + ω_{d_max} අතර මුලු සංඛ්‍යාත කලාපයයි. සෛද්ධාන්තිව FSK හි අවම බෑන්ඩ්විත් එක වන්නේ වාහක සංඛ්‍යාත දෙකෙහි වෙනස හා එම ඩිජිටල් දත්තය සම්ප්‍රේෂණ වේගයේ එකතුවයි. සූත්‍රයක් ලෙස එය පහත ආකාරයට ලිවිය හැකියි (මෙහි ඩෙල්ටා (Δ) යන සංඛේතය භාවිතා කර තිබෙන්නේ “වෙනස” යන්න හැඟවීමටයි; වැඩි සංඛ්‍යාතයෙන් අඩු සංඛ්‍යාතය අඩු කිරීමෙන් එය සොයාගත හැකියි).

Bandwidth of FSK = (fc1 Δ fc2) + transmission rate (bps)

ඉහත රූපයේ දැක්වෙන ආකාරයට අර්ධගෝල දෙක අතර හිස් අවකාශය තිබීම නාස්තියකි (නිකරුනේ සංඛ්‍යාත කලාපයක් අපතේ යැවීමක්). එනිසා එතැන හිස්තැන් නොතිබෙන විදියට සකස් කළ හැකිය. තවද, ඉහත සූත්‍රයෙන් ලැබෙන්නේ අවම බෑන්ඩ්විත් එකයි. ASK හිදි පැවසූ සේම, මෙහිද පැවසීමට සිදු වෙනවා කොටු තරංගයේ ඉහල උපරිතානද සැලකිල්ලට ගතහොත් එම බෑන්ඩ්විත් එක තවත් වැඩි විය යුතු බව. පහත රූපයේද දැක්වෙන්නේ (නාස්තිකාර හිස්තැන නැති) බෑන්ඩ්විත් එක වඩා හොඳින් පෙන්වන රූපයකි.

FSK ක්‍රමය ඝෝෂාවට ඉතා හොඳින් ඔරොත්තු දෙයි (සෑම සංඛ්‍යාත මූර්ජනයකම එම ලක්ෂණය පවතිනවානෙ). තවද, ඉතා හොඳ energy efficiency එකක් තිබේ. ඊට හේතුව සම්ප්‍රේෂකය සමස්ථ ක්‍රියාකාරී අවස්ථාව පුරාම එකම විස්තාර අගයෙන් යුතු තරංග විසුරුවා හැරීමයි. මෙහි ඇති අවාසිය වන්නේ වැඩිපුර බෑන්ඩ්විත් එකක් අවශ්‍ය කිරීමයි; එනම් spectral efficiency අඩුය.