the Tech Croach cyber-crawling the Information Super Highway

ආගන්ඩ් තලය තාත්වික සංඛ්‍යාවක් තාත්වික සංඛ්‍යා රේඛාව මතද , අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් අතාත්වික සංඛ්‍යා රේඛාව මතද නිරූපණය කළ හැකි බව ඔබ දුටුවා . එලෙසම සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක්ද රූපමය ආකාරයකින් නිරූපණය කළ හැකියි . ඒ සඳහා ඔබ මීට පෙර දැකපු තාත්වික හා අතාත්වික යන රේඛා දෙකම එකිනකට ලම්භකව පවතින පහත ආකාරයේ නිරූපණයක් අවශ්‍ය කරනවා . මෙම රූපය බැලූ බැල්මටම ඔබ ප්‍රස්ථාර ඇඳීමට භාවිතා කරන කාටිසියානු තලයක් නේද ? ඔව් . එහෙත් මෙලෙස සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් (complex number) නිරූපණය කළ හැකි බව මුලින්ම පෙන්වා දුන් ආගන්ඩ් නම් විද්‍යාඥයාට ගරු කිරීමක් ලෙස මෙය කාටිසියානු තලයක් නොකියා ආගන්ඩ් තලය / ප්‍රස්ථාරය / රූපය (Argand diagram/ plane) යැයි හඳුන්වනවා . ආගන්ඩ් තලයේ x අක්ෂය තාත්වික අක්ෂය (real axis) ලෙසද , y අක්ෂය අතාත්වික අක්ෂය (imaginary axis) ලෙසද හඳුන්වනවා . එම අක්ෂ දෙක එකිනෙකට ලම්භකව ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය සුපුරුදු ලෙසම මූලය (origin) ලෙස හඳුන්වනවා . සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක තාත්වික හා අතාත්වික සංඛ්‍යා කොටස් දෙකක් තිබෙනවානෙ . ඉන් තාත්වික කොටස තාත්වික අක්ෂය මතද , අතාත්වික කොටස අතාත්වික අක්ෂය මතද ලකුණු කරන්න . මෙය ...

සංකීර්ණ සංඛ්‍යා (complex number) " සංකීර්ණ " යන වචනය ඇසෙන විට එකවරම ඔබට හැඟෙන්නේ අමාරු බරපතල දෙයක් කියාය . එහෙත් සංකීර්ණ යන්නෙහි සත්‍ය තේරුම සංයුක්ත යන්නයි ( සංයුක්ත යන්නෙහි " කොටස් කිහිපයකින් යුතු " තේරුම ඇත ). ඔබ අසා ඇති " සාප්පු සංකීර්ණ " (shopping complex) ගැනත් . එකම ගොඩනැඟිල්ලේ සාප්පු ගණනාවක් තිබෙන විට එය සාප්පු සංකීර්ණයකි . දැක්කද එහි තිබෙන්නේ සංකීර්ණ යන වචනය සත්‍ය තේරුමින් . සංකීර්ණ සංඛ්‍යා යනුද ඉතා අමාරු බරපතල සංඛ්‍යා වර්ගයක් නොවේ . එහි නියම තේරුම " සංයුක්ත සංඛ්‍යාවක් " යන්නයි . එහෙත් දැනටමත් සංයුක්ත සංඛ්‍යා යන වචනය ගණිතයේදී වෙනත් අවස්ථාවකදී යොදා ගන්නා නිසා එම වචනය භාවිතා කිරීමට නොහැකියිනෙ . මතකද ප්‍රථමක සංඛ්‍යා හා සංයුක්ත සංඛ්‍යා ගැන මොහොතකට පෙර අප කතා කළා ? ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවලට සාපේක්ෂව සංයුක්ත සංඛ්‍යා ගැන කතා කිරීමේදී එම සංයුක්ත සංඛ්‍යා සෑදුණේ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා කිහිපයකින් බව ඉගෙන ගත්තා . උදාහරණයක් ලෙස , 2x3x5 යන ප්‍රථමක සංඛ්‍යා තුනෙන් 30 යන සංයුක්ත සංඛ්‍යාව සෑදුණා . එලෙසම " සංකීර්ණ සංඛ්‍යාව " ලෙස හැඳින්වෙන සංයුක්ත...

අතාත්වික සංඛ්‍යා (imaginary numbers) නැවතත් ඉහත සලකා බැලූ එහෙත් විසඳීමට අපහසු ගණිත ගැටලුව බලමු . -4 හි වර්ගමූලයයි සොයන්නට තිබෙන්නේ . -4 යන සංඛ්‍යාව -1x4 ලෙස ලිවිය හැකියි නේද ? එවිට පහත ආකාරයට තරමක් දුරට එම ගැටලුව සුලු කරගෙන යා හැකියි . මෙහිදී කිසිසේත් සුලු කර ගත නොහැකි වූ විශාල තනි සංඛ්‍යාව තරමක් දුරට සුලු කර ගත හැකි වෙනවා . දැන් සුලු කර ගැනීමට බැරි කොටස වන්නේ -1 හි වර්ගමූල පදයයි . මෙයත් තරමක ජයග්‍රහණයකි . මේ ආකාරයට ඕනෑම ඍණ සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය ඉහත පෙන්වූ විදියට සුලු කර ගත හැකියි . එවිට -1 හි වර්ගමූල පදයක් සුලු කර ගත නොහැකිව ඉතිරි වේ . ඇත්තටම කිසිම කෙනෙකු අදටත් දන්නේ නැහැ මෙම -1 හි වර්ගමූලය විසඳන අයුරු . තවද , මෙම -1 හි වර්ගමූලය විසඳන තුරු තවමත් විශාල ප්‍රකාශයට හරි නිවැරදි හැඟීමක් ලැබෙන්නේද නැත . ඒ කියන්නේ -4 හි වර්ගමූල පදයේ සත්‍ය වටිනාකම / අගය කුමක්දැයි තවම අපට සිතා ගත නොහැකියි . -1 හි වර්ගමූලය ලිවීම තවදුරටත් පහසු කිරීමට “ -1 හි වර්ගමූලය " වෙනුවට i යන ඉංග්‍රිසි අකුර ආදේශ කරන්නට සම්මත කරගෙන ඇත . ඒ අනුව : මෙලෙස i අකුරක් සහිත සංඛ්‍යා අලුත් සංඛ්‍යා වර්ගය...