ඉලෙක්ට්‍රොනික්ස් II (Electronics) - 20

RLC circuit

දැන් අපි රෙසිස්ටර් ඉන්ඩක්ටර් කැපෑසිටර් යන උපාංග තුනම එකට යොදාගෙන සාදනු ලබන පරිපථ ගැන විමසමු. මෙවැනි පරිපථ RLC circuit ලෙස හැඳින්වේ. න්‍යායාත්මකව අප ඉහත ආකාරයට LC පරිපථ ගැන කතා කළත්, ප්‍රායෝගිකව කිසිවිටක එවැනි පරිපථයක් සෑදිය නොහැකියි මක්නිසාද ධාරිත්‍රකයේ හා ප්‍රේරකයේ හැමවිටම ප්‍රතිරෝධකතා පවතින බැවින්. ඒ අනුව බලන කල, RLC පරිපථ තමයි ප්‍රායෝගිකව පරිපථවල යෙදිය හැක්කේ (LC පරිපථ නොවේ). ඒ කියන්නේ LC පරිපථ කියා ජාතියක් ප්‍රායෝගිකව සෑදිය නොහැකි වන අතර, එසේ සාදන LC පරිපථ ඉබේම RLC පරිපථ බව සැලකිය යුතුය. LC පරිපථවලට resonant circuit, tank circuit ආදී යෙදූ නම් එලෙසම RLC පරිපථ සඳහාද යෙදිය හැකියි. (ටෑන්ක් සර්කිට් යන නම යොදන්නේ ජල ටැංකියක ජලය දෙපැත්තට දෝලනය වීමට විදුලිය ධාරිත්‍රකය හා ප්‍රේරකය අතර දෝලනය වීම උපමා කරමින්ය.) මෙම පරිපථයේද රියැක්ටිව් උපාංග තිබෙන්නේ දෙකක් පමණක් බැවින් (ප්‍රතිරෝධකය රියැක්ටිව් උපාංගයක් නොව resistive උපාංගයකි), මෙය තවමත් සෙකන්ඩ් ඕර්ඩර් සර්කිට් එකක් ලෙස සැලකිය හැකියි.
 

ඇත්තටම ප්‍රතිරෝධකයක් යෙදීම නිසා පරිපථය තරමක් සංකීර්ණ ස්වභාවයක් ගන්නවා, මොකද මෙම ප්‍රතිරෝධකය LC පරිපථයේ විවිධ ස්ථානවලට යෙදිය හැකියි. උපාංග දෙකක් පමණක් ඇති විට, එක්කෝ ඒ දෙක ශ්‍රේණිගතව නැතිනම් සමාන්තරගතව පමණයි සම්බන්ධ කළ හැකි වන්නේ. එහෙත් උපාංග තුනක් ඇති විට එය මූලික වශයෙන් 7 ආකාරයකින් සම්බන්ධ කළ හැකියි.
 

 

රෙසිස්ටරය ඇති නිසා ඔබ ඉහත භාවිතා කළ ලස්සන සූත්‍රය (f = 1/2π√(LC) ) එලෙසම ඉහත සමහර අවස්ථාවල යෙදිය නොහැකියි අනුනාද සංඛ්‍යාතය සෙවීමට, මොකද ප්‍රතිරෝධකයෙ බලපෑමෙන් අනුනාද සංඛ්‍යාතය වෙනස් වේ. ප්‍රතිරෝධකයේ බලපෑම නිසා අනුනාද සංඛ්‍යාතය වෙනස් වීම anti-resonance යනුවෙන් හැඳින්විය හැකියි. ඇත්තටම ප්‍රතිරෝධයේ අගය ඉතාම කුඩා නම්, දළ වශයෙන් එය LC පරිපථයක් ලෙසම සැලකීමේ පුරුද්දක්ද පරිපථ නිර්මාණය කරන අය අතර තිබෙනවා. එවිට, ඉහත සූත්‍රයත් එලෙසම යෙදිය හැකියි. මෙය පහසුව පිණිස කරන වැඩක්.
 

ඉහත ආකාර 7ම ඔබට මෙතෙක් උගත් ක්‍රමවේද අනුගමනය කරමින් විග්‍රහ කළ හැකියි. මින් උපාංග තුනම එකිනෙකට ශ්‍රේණිගතව පවතින “ශ්‍රේණිගත RLC පරිපථය” මුලින්ම සලකමු (ඉහත a ලෙස දක්වා ඇති පහසුවෙන්ම විග්‍රහ කළ හැකි පරිපථය).
 

උපාංග තුන හරහාම යන්නේ එකම ධාරාවයි. තවද, එක් එක් උපාංගය දෙපස ඩ්‍රොප්වන විභවයන්ගේ දෛශික එකතුව භාහිර සැපයුම් වෝල්ටියතාවට සමාන වේ. සුපුරුදු ලෙසම ධාරිත්‍රක වෝල්ටියතාව හා ප්‍රේරක වෝල්ටියතාව අතර අංශක 180ක කලා වෙනසක් ඇත (මෙම කලා වෙනස එම උපාංග දෙකෙහි ප්‍රතිබාදක දෙක අතරද පවතී). එනිසා පෙර උගත් ලෙසම මෙම උපාංග දෙකෙහි ප්‍රතිබාධක වෙනස පළමුවෙන්ම ගත යුතුය (එවිට එය කැපෑසිටිව් හෝ ඉන්ඩක්ටිව් හෝ රිසෝනන්ට් අවස්ථා තුනෙන් එකක පවතී). ඉන්පසු මෙම සමක ප්‍රතිබාදකය ප්‍රතිරෝධය සමග ශ්‍රේණිගතව පවතින බැවින් සාමාන්‍ය දෛශික ආකලනය මඟින් අවසන් සම්බාදක අගය ලැබේ.
 

 

 
ඉහත අවසන් සූත්‍රය අනුව, අනුනාදී අවස්ථාවේදී ප්‍රතිබාදක අගයන් දෙක සමාන වීම නිසා, X_T අගය 0 වෙන විට, සම්බාදක අගය (Z) ප්‍රතිරෝධකයේ අගයට (R) සමාන වේ. එනම්,
 

Z² = X_T² + R² → Z² = 0 + R² → Z² = R² → Z = R
 

එමනිසා, RLC පරිපථයකදී අනුනාද අවස්ථාව resistive අවස්ථාව ලෙසද හැඳින්වේ. තවද මෙම පරිපථයේ අනුනාදය සොයන සූත්‍රය (සුපුරුදු සූත්‍රයට වඩා) වෙනස් නොවේ. ශ්‍රේණිගත LC පරිපථයේදී අනුනාද අවස්ථාවේ ඇති වූ ශූන්‍ය සම්බාදක අගය වෙනුවට, මෙම පරිපථයේදී සම්බාදක අගය යොදපු ප්‍රතිරෝධකයේ අගයට සමාන වේ. ඉහත සූත්‍රාකාරයෙන් පෙන්වා ඇති පියවර දෙක අනුගමනය කළ පසු ලැබෙන සම්භාදක අගයෙන් සැපයුම් විභවය බෙදූ විට ගලා යන ධාරාව සෙවිය හැකියි. ඉන්පසු එම ධාරාවෙන් එක් එක් උපාංගයේ ප්‍රතිරෝධය හා ප්‍රතිබාදක ගුණ කිරීමෙන් ඒ ඒ උපාංගවල දෙපස ඩ්‍රොප් වන විභවයන් වෙන වෙනම සෙවිය හැකියි. tan^-1(X_T/R) සූත්‍රයෙන් සැපයුම් විභවය හා ධාරාව අතර පවතින කලා කෝණය ලැබේ.
 

අනුනාද අවස්ථාවේදී X_T = 0 නිසා, කලා කෝණය 0 වේ. ඒ කියන්නේ අනුනාද අවස්ථාවේදී වෝල්ටියතාව හා ධාරාව සමකලාවේ පවතී. මෙවිට පරිපථයේ සම්භාදකය අගය එහි ප්‍රතිරෝධ අගයට සමාන වේ (Z = R). ඒ කියන්නේ පරිපථයේ සැපයුම් විභවය ප්‍රතිරෝධයෙන් බෙදූ විට පරිපථයේ ධාරාව ලැබේ (අනුනාද අවස්ථාවේදී). අනුනාද අවස්ථාවේදී ගලන ධාරාව තමයි එම පරිපථයේ පැවතිය හැකි උපරිම ධාරාව (I_max).එහෙත් ඉන්ඩක්ටිව් විට, සුපුරුදු ලෙසම ධාරාවට වඩා ඉදිරියෙන් වෝල්ටියතාව ගමන් කරයි; කැපෑසිටිව් විට, වෝල්ටියතාවට ඉදිරියෙන් ධාරාව ගමන් කරයි. පහත රූපයේ මේ සියල්ල පැහැදිලිව පෙනේ.
 

 

යොදන ප්‍රතිරෝධකයේ අගය සංඛ්‍යාත වක්‍රයේ බෑවුම වෙනස් කරනවා. ඒ කියන්නේ ප්‍රතිරෝධක අගය වැඩි වන විට, බෑවුම අඩු වී බෑන්ඩ්විත් එක පුලුල් වෙනවා.

කැප් එක හා ඉන්ඩක්ටරය යන උපාංග දෙක සඳහා Q අගයක් මීට පෙර අර්ථ දැක්වූවා මතකද? මෙවැනි RLC පරිපථයක් සඳහාත් Q factor ලෙස හැඳින්වෙන අගයක් අර්ථ දැක්විය හැකියි. ශ්‍රේණිගත RLC පරිපථයක් සඳහා, අනුනාද සංඛ්‍යාතයේදී වෝල්ටියතාවේ සිදුවන වැඩිවීම (voltage magnification/amplification) තමයි කිව් සාධකය ලෙස අර්ථ දක්වා තිබෙන්නේ. ඊට හේතුව මෙයයි. අනුනාද අවස්ථාවේදි කැප් එක හා ඉන්ඩක්ටරය දෙපස වෙන වෙනම ඩ්‍රොප් වන විභවය සැපයුම් විභවයට වඩා වැඩිය (මේ දෙකේ සම්ප්‍රයුක්තය තමයි සැපයුම් විභවයට සමාන වන්නේ). මීට හේතුව අනුනාද අවස්ථාවේදී ගලන ධාරාව අධික වීමයි. එම අධික ධාරාව එක් එක් උපාංගය හරහා යෑමේදී සරල ඕම් නියමය අනුව විශාල විභවයන් ඩ්‍රොප් වෙනවා. අනුනාද අවස්ථාවේදී පරිපථයේ මුලු ධාරාව හා එක් එක් උපාංග දෙපස ඩ්‍රොප්වන විභවයන් පහත ආකාරයට සෙවිය හැකියි.
 

උපරිම ධාරාව (I_max) = (සැපයුම් වෝල්ටියතාව, V)/(ප්‍රතිරෝධය, R)
 

කැප් වෝල්ටියතාව (V_C) = (කැප් එකේ ප්‍රතිබාදකය, X_C)x(ධාරාව, I_max)
 

කොයිලයේ වෝල්ටියතාව (V_L) = (කොයිලයේ ප්‍රතිබාදකය, X_L)x(ධාරාව, I_max)
 

ඒ අනුව පහත ආකාරයට කිව් සාධකය ගණනය කළ හැකියි.
 

 මේ අනුව කිව් සාධකය ඉහල දැමීමට නම්, පරිපථයේ ප්‍රතිරෝධක අගය පහළ යා යුතුය; කොයිලයේ අගය ඉහල යා යුතුය; කැප් එකේ අගය පහල යා යුතුය. කිව් සාධකය ඉහල යන විට, සංඛ්‍යාත සටහනේ බෑන්ඩ්විත් එක තවත් පටු වේ. ඒ කියන්නේ ඉතාම සිහින් සංඛ්‍යාත පරාසයක් පමණක් ඉතිරි කර අනෙක් ඒවා ෆිල්ටර් කර දමනවා. මෙය ඉතා වැදගත් වන අවස්ථා තිබෙනවා. 
 
ඔබ ටීවී හෝ රේඩියෝ හෝ චැනල් එකක් ටියුන් කරන විට කරන්නේ මෙය නේද? රේඩියෝ හෝ ටීවී එකට විවිධ ගුවන්විදුලි/ටීවී සේවාවල (stations) සංඛ්‍යාතයන් පැමිණේ. එම සංඛ්‍යාත අතරින් ඔබ ටියුන් කරන (තෝරන) චැනල් එකේ පටු සංඛ්‍යාත පරාසය පමණක් තෝරා ගැනීමට මෙවැනි පරිපථ අනිවාර්යෙන්ම භාවිතා වෙනවා ටීවි/රේඩියෝ තුල. ඒ කියන්නේ මෙවැනි පරිපථයකින් පුලුවන් ඇතුලු වන සංඛ්‍යාත පරාසයකින් ඉතා කුඩා සංඛ්‍යාත පරාසයක් පමණක් තෝරා ගන්නට. එම අරුතින් මෙවැනි RLC පරිපථ කොටස් Acceptor circuit ("ග්‍රාහක පරිපථ") ලෙසද හැඳින් වෙනවා. සංඛ්‍යාත පරාසයකින් ඉතා තුනී සංඛ්‍යාත පරාසයක් පමණක් තෝරා ගැනීමේ හැකියාව selectivity (තෝරා ගැනීමේ හැකියාව) ලෙස හැඳින් වෙනවා. ඒ අනුව කිව් අගය වැඩිවන විට, පරිපථයේ සිලෙක්ටිවිටි එකද වැඩි වෙනවා. මේ විස්තර දැනගත් පසු මෙවැනි ශ්‍රේණිගත RLC පරිපථයක් එක්තරා විදියක බෑන්ඩ්පාස් ෆිල්ටරයක් විදියට සැලකිය හැකි නේද?
 

ප්‍රතිරෝධක අගය වැඩි වන විට සිලෙක්ටිවිටි එක අඩු වෙනවා. ඒ කියන්නේ පටු සංඛ්‍යාත කලාපය පුලුල් වෙනවා. ඉහත රූපයේ එය පැහැදිලිව පෙනුනා.

ඒ කියන්නේ කිව් ෆැක්ටර් එක හා බෑන්ඩ්විත් එක අතර සම්බන්ධතාවක් ඉන් ගම්‍ය වෙනවා. ඒ අනුව පහත සූත්‍රය ලැබේ.
 

බෑන්ඩ්විත් = (අනුනාද සංඛ්‍යාතය (හර්ට්ස්වලින්))/(Q factor) 
  

පැහැදිලිවම ශ්‍රේණිගත RLC පරිපථය කියා ඉහත පරිපථය හැඳින්විය හැකි වුවත්, සමාන්තරගත පරිපථ වර්ග කිහිපයක්ම ඇත. ඉන් බහුලවම භාවිතා කෙරෙන්නේ පහත දැක්වෙන සමාන්තරගත RLC පරිපථයයි. ඇත්තෙන්ම පරිපථය කුමන ස්වරූපයෙන් තිබුණත් පියවරෙන් පියවර ගණනය කර යම් ප්‍රයෝජනවත් තැනකින් කෙළවර කළ හැකියි. මෙහි ප්‍රතිරෝධකය ප්‍රේරකය සමග ශ්‍රේණිගතව පවතින අතර, එම R-L කොටස කැප් එක සමග සමාන්තරගතව පවතී.

 

මෙහි ධාරිත්‍රක ශාඛාව (branch) හරහා I_C ධාරාවද, ප්‍රතිරෝධක-ප්‍රේරක ශාඛාව හරහා සම්ප්‍රයුක්ත I_T ධාරාවද ගමන් කරයි. මෙම ශාඛා දෙකෙහිම දෙපස ඇත්තේ එකම පොදු වෝල්ටියතාවයි; එය භාහිර සැපයුම් වෝල්ටියතාවයි. කුමන හෝ RLC පරිපථයක අනුනාද අවස්ථාවේදී ප්‍රතිබාදක දෙක සමාන වේ. පළමුවෙන්ම ශ්‍රේණිගත ප්‍රතිරෝධකයේ හා ප්‍රේරකයේ සමක සම්බාදකය සොයන්න X_T² = R² + X_L² සූත්‍රය ඇසුරින්. මෙය චිත්‍රමය ස්වරූපයෙන් පහත ආකාරයට දැක්විය හැකියි.

සමක සම්බාදක/ප්‍රතිබාදක/ප්‍රතිරෝධක සෙවීමට අඳින මෙවැනි ත්‍රිකෝණ impedance triangle (සම්බාදක ත්‍රිකෝණය) යනුවෙන්ද හැඳින්වෙනවා. මෙයත් එක්තරා විදියක ෆේසර් ඩයග්‍රැම් එකක්. එහෙත් ඉම්පීඩන්ස් ත්‍රිකෝණයේ තිබෙන රේඛාවලින් සම්බාදක/ප්‍රතිබාදක/ප්‍රතිරෝධක පමණයි දක්වන්නේ; ධාරාවන් හා වෝල්ටියතාවන් මෙහි දක්වන්නේ නැත. ඇඳීමේදී දිගටම එක්කෝ වෝල්ටියතාව නැතහොත් ධාරාව පමණක් පදනම් කරගෙන ඒවා අඳින්න. මෙතැන් සිට අපි වෝල්ටියතාව පදනම් කරගෙන බලමු. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ දන්නවා ප්‍රතිරෝධකයක් හරහා ගලන ධාරාව හා වෝල්ටියතාව අතර කලා වෙනසක් නොමැති බව. එනිසා සාමාන්‍යයෙන් ෆේසර් ඩයග්‍රැම් එකක එකම දිශාවට (එනම් එකම රේඛාව මත) මේ දෙකම අඳිනවා. නිකමට හරි ප්‍රතිරෝධකයේ ප්‍රතිරෝධ අගයත් එම ෆේසර් ඩයග්‍රැම් එකේ ඇන්ඳොත් එය ඇඳිය යුත්තේ කෙසේද? එය ඇඳිය යුත්තේ එහි වෝල්ටියතාව පවතින දිශාවටයි (එහෙත් සාමාන්‍යයෙන් ෆේසර් ඩයග්‍රැම් එකක අඳින්නේ වෝල්ටියතාවන් හා ධාරාවන් පමණි). ඒ කියන්නේ ප්‍රතිරෝධකයක් සමබන්ධයෙන් ගත් විට, ධාරාව, වෝල්ටියතාව, හා ප්‍රතිරෝධකය යන තුනම අඳින්නේ එකම දිශාවටයි (එකම රේඛාව මතයි). දැන් ධාරිත්‍රකයක් සලකමු. එහිදී වෝල්ටියතාවට වඩා අංශක 90ක් ඉදිරියෙන් ධාරාව ගමන් කරයි. එනිසා ෆේසර් ඩය්‍රග්‍රැම් එකකදී, වෝල්ටියතාව තිරස්ව වමේ සිට දකුණට යන රේඛාවකින් දැක්කුවොත් ධාරාව ඊට ලම්භකව සිරස්ව උඩට අඳින බව ඔබ දන්නවා.  නිකමට හෝ ධාරිත්‍රක ප්‍රතිබාදකය මෙහි අඳින්නට සිදු වුවොත් එය අඳින්නේ වෝල්ටියතා රේඛාව මතයි. මෙන්න මෙය තමයි මා සඳහන් කළේ සම්බාදක/ප්‍රතිබාදක/ප්‍රතිරෝධක අඳින්නේ වෝල්ටියතාව පදනම් කරගෙන බව (ධාරාව පදනම් කර ගත් විට, ධාරාව පවතින දිශාවට ඒවා අඳින්න; එහෙත් එක උපාංගයක ප්‍රතිබාදකය ධාරාව පවතින දිශාවටත්, තවත් උපාංගයක ප්‍රතිබාදකය වෝල්ටියතාව පවතින දිශාවටත් ආදී වශයෙන් මිශ්‍ර ක්‍රමයට එය කළ නොහැකියි). ඒ අනුව ඉහත ඉම්පීඩන්ස් ත්‍රිකෝණය විග්‍රහ කරන්න. ප්‍රතිරෝධක ධාරාව හා ප්‍රේරක ධාරාව දෙකම එකය (එකම කලාවේ). ප්‍රතිරෝධක වෝල්ටියතාව ප්‍රතිරෝධක ධාරාව සමග සමකලාවේ පවතින නිසා, මෙම තුනම එකම රේඛාව මත ඇඳිය හැකියිනෙ. ඒ අනුව ප්‍රතිරෝධක අගයද ප්‍රතිරෝධක වෝල්ටියතාව ඔස්සේම පවතින බව සැලකිය හැකියි. එහෙත් ප්‍රේරක වෝල්ටියතාව එම ධාරාවට වඩා අංශක 90ක් ඉදිරියෙන් සිටී. ඒ කියන්නේ ප්‍රේරක ප්‍රතිබාදකයත් තිබෙන්නේ මෙම වෝල්ටියතාව දිගේය. මේ ආකාරයටයි ඉහත ඉම්පීඩන්ස් ත්‍රිකෝණය ලැබුණේ. 
  

දැන් සමාන්තරගත RLC පරිපථය දෙසට නැවත හැරෙමු. ශ්‍රේණිගත පරිපථවලදී ගණනය කිරීම්වලට මූලිකව පදනම් කරගත්තේ වෝල්ටියතව වුවද, සමාන්තරගත පරිපථවලදී ධාරාව යොදා ගැනීම ගණනය කිරීම්වලට පහසුවකි. ඒ අනුව මෙම අවස්ථාවේදී ධාරාවන් සලකා බලමු. සැපයුම් වෝල්ටියතාව සමග ප්‍රතිරෝධක-ප්‍රේරක ශාඛාව හරහා යන ධාරාව (I_T) පෙන්වන ෆේසර් ඩයග්‍රැම් එක පහත දැක්වේ. මෙහි I_T ධාරාව යනු ප්‍රේරකය හරහා යන ධාරාව වුවත් ප්‍රතිරෝධකය හරහාද එය ගමන් කරන නිසා (සම්ප්‍රයුක්ත ධාරාව ලෙස එය ගණනය කෙරෙන හෙයින්), එහි කලා කෝණය විභවයට වඩා හරියටම අංශක 90ක් පිටුපසින් ගමන් කරන ලෙස තැබිය නොහැකියි. රූපයේ පෙන්වා තිබෙන පරිදි යම් කලා කෝණයකින් පිටුපසින් ගමන් කරයි.

සටහන
ඇත්තෙන්ම කලා වෙනසේ බලපෑම තිබෙන්නේ ශ්‍රේණිගත සම්බන්ධතාවකදී විභවයට හා සමාන්තරගත සම්බන්ධතාවකදී ධාරාවටයි. මෙම තීරණයට එළඹීමට පහසුය. බලන්න ස්වාධීනව වෙන් වෙන්ව පැවතිය හැකි අවස්ථාව ධාරාවද නැතහොත් විභවයද කියා. සමාන්තරගත අවස්ථාවේදී ශාඛා දෙකෙහිම තිබෙන්නේ එකම පොදු විභවය නිසා විභවය ස්වාධීන නොවන අතර, වෙනස් වෙනස් ධාරාවන් ශාඛා දෙකෙහිම පැවතිය හැකියි. එලෙසම, ශ්‍රේණිගත අවස්ථාවේදී ඇත්තේ එකම ධාරා ගමන් මාර්ගයකි (ශාඛාවකි). එනිසා ධාරාව ස්වාධීන නොවේ. එහෙත් උපාංග දෙකෙහි දෙපස ඩ්‍රොප් වන විභවයන් වෙනස් අගයන් ගත හැකියි.
 

තවද, ධාරාවේ හෝ විභවයෙහි පවතින කලා වෙනස ප්‍රතිබාදකය/සම්බාදකය/ප්‍රතිරෝධකයට විතැන් කළ හැකියි. මෙය සාමාන්‍ය ජීවිතයෙත් මිනිසුන් විසින්ද කරන (ජඩ) වැඩක්; තමන් වැරදි කර එය වෙනත් අයගේ පිටින් යවනවා. ගණිතය අනුසාරයෙන් විද්‍යා හා තාක්ෂණය තුළ අපට මෙලෙස "එක් ගතිගුණයක බලපෑම" ඊටම ඈඳුණු තවත් ගතිගුණයක බලපෑමක් බවට පත් කළ හැකියි (එහෙත් මෙහිදී නම් එය “හොඳ” වැඩක්). උදාහරණයක් ලෙස සාපේක්ෂ චලිත ප්‍රශ්නවලදී වස්තූන් කිහිපයක් එකිනෙකට සාපේක්ෂව චලනය වන විට, එක් වස්තුවක් නිශ්චල කර ඊට සාපේක්ෂව අනෙක් චලනයන් නිරීක්ෂණය කළ හැකියි. ඔබ පොලොව සිට අහසේ පිහිටි ආකාශ වස්තුන් නිරීක්ෂණය කරන විට සිදු කරන්නේ එයයි. පොලොව වේගයෙන් තමන් වටාත් සූර්යා වටාත් චලනය වෙනවා. එලෙසම වෙනත් ආකාශ වස්තූන්ද චලනය වෙනවා. එහෙත් ඔබ කරන්නේ පොලොව නිශ්චලව පවතිනවා යැයි සිතා එම පොලොවේ චලනයත් අනෙක් ආකාශ වස්තූන්ට ආරූඪ කිරීමයි. මෙහිදී චලනය වන පොලොව "හරි දැන් එය නිශ්චලයි" කියා කීවාට පමණක් මදි. පෙලොවේ තිබූ චලනය අනෙක් වස්තුන්ට සුදුසු පරිදි ආදේශ කළ යුතු වෙනවා. ඒ අනුව ඔබට පේනවා (සාපේක්ෂව නිශ්චලව තිබූ) සූර්යා පවා පොලොව වටා ගමන් කරන බව. නිශ්චලව සිටි සූර්යා ගමන් කරනවා වගේ පෙනුනේ පොලොවේ චලනය ඊට යොමු කිරීම නිසාය. ගණිතයට පිං සිදු වන්නට මෙවැනි හපන්කම් ඉතාම පහසුවෙන් සිදු කර ගණනය කිරීම් සරල කරගත හැකියි.
 

ඕම් නියමය අනුව ඕනෑම ක්ෂණයකදී වෝල්ටියතාව, ධාරාව, ප්‍රතිරෝධකය/ප්‍රතිබාදකය/සම්බාදකය අතර අවියෝජනීය සම්බන්ධතාව පවතී. ඒ කියන්නේ අවශ්‍ය නම්, ඉහත පැහැදිලි කළ පරිදි ඒ ඒ උපාංගවල විභවයේ හෝ ධාරාවේ ඇතිවන වෙනස්කම් අදාල උපාංගයෙහිම සම්බාදකයේ ඇතිවන වෙනස්කම් ලෙසද නිරූපණය කිරීමේ හැකියාවක් පවතිනවා. ඒ කියන්නේ යම් ධාරිත්‍රකයක (තවත් උපාංගයක් සමග) ඇති කලා වෙනස, එම ධාරිත්‍රකයේම ප්‍රතිබාදකයට විතැන්/ආරූඪ කළ හැකියි. එහෙත් මතක තබා ගන්න මෙලෙස කළ හැක්කේ එක් වරයි. ඒ කියන්නේ ගණනය කිරීමේදි දැනටමත් සම්බාදකයට එම බලපෑම ආරූඪ කර ඇත්නම්, එම වෙනස්කම අදාල විභවයේ හෝ ධාරාවේ තවදුරටත් නොපවතී. එය හරියට තමන් සතුව තිබෙන වාහනයක් (කාර් එක හෝ බයිසිකලය) තමන්ට සම්බන්ධ/හඳුනන වෙනත් කෙනෙකුට දුන් විට, තමන්ට එම කාලය තුළ එම වාහනය භාවිතා කරන්නට නොහැකි වෙනවා වැනි වැඩක්.
 

මෙතෙක් අප කථා කළ LR, CR, LC, LRC ආදී සියලු පරිපථවලදී, ශ්‍රේණිගත අවස්ථාවන්වල Z² = X₁² + X₂² (පොදු සූත්‍රයක් ලෙස) යන සූත්‍රයද, සමාන්තරගත අවස්ථාවන්වල 1/Z² = 1/X₁² + 1/X₂² යන සූත්‍රයද ඇත්තටම සකස් කර ඇත්තේ ඉහත කතා කළ කාරණය මතයි. අධ්‍යනය පිණිස මෙය තවදුරටත් සොයා බලමු.
 

ශ්‍රේණිගත අවස්ථාවක් ගන්න. විභවය මුල් කොටගෙන ගණනය කිරීම ආරම්භ වේ. ඒ අනුව,
 

V² = V₁² + V₂²

I²Z² = I²X₁² + I²X₂² → Z² = X₁² + X₂²
 

එලෙසම සමාන්තරගත අවස්ථාවක් ගන්න. ධාරාව මුල් කොටගෙන ගණනය කිරීම ආරම්භ වේ. ඒ අනුව,
 

I² = I₁² + I₂²

V²/Z² = V²/X₁² + V²/X₂² → 1/Z² = 1/X₁² + 1/X₂²
 

එම ඩයග්‍රැම් එකේම ධාරිත්‍රක ශාඛාව හරහා යන ධාරාව (I_C) පහත ෆේසර් ඩයග්‍රැම් එකේ ඇඳ ඇත.

ශ්‍රේණිගත RLC පරිපථයකදී අනුනාද අවස්ථාවේදී කැප් එකේ දෙපස ඩ්‍රොප් වන විභවය හා කොයිලයේ දෙපස ඩ්‍රොප් වන විභවය සමාන වන ලෙසම, සමාන්තරගත RLC පරිපථයකදී අනුනාද අවස්ථාවේදි කැප් එක හරහා යන ධාරාව හා කොයිලය හරහා යන ධාරාව සමාන වේ. ඒ අනුව, අප දැන් සලකා බලන්නේ ධාරාවන් බැවින්, අනුනාද අවස්ථවේදී එම ධාරාවන් දෙක සමාන කරමු. ඉහත ෆේසර් ඩයග්‍රැම් එකේ පෙනෙන පරිදි I_T පිහිටන්නේ I_C ට අංශක 180ක වෙනසක් සහිතව නොවේ. එහෙත් අප I_C = I_L ලෙස සලකන විට හැමවිටම ගත යුත්තේ අංශක 180ක කලා වෙනසක් සහිත ධාරා දෙකකි. එවිට ත්‍රිකෝණමිතිය යොදාගෙන, I_Tsin(a) ආකාරයට සත්‍ය වශයෙන්ම ලැබෙන සූත්‍රය ලිවිය හැකියි. තවද, මෙම I_Tsin(a) ධාරාවද සහිතව නැවත ඩයග්‍රැම් එක නැවත අඳිමු. මෙහිදී I_T ධාරාව වෙනුවට එහි x හා y අක්ෂ දෙක ඔස්සේ විභේදනය කරපු ධාරාවන් දැක්වේ (I_T කඩ ඉරකින් දැක්වේ).
 

I_C = I_Tsin(a)

 
එහෙත්, I_T = V/X_T ද, Ic = V/X_C ද, (ඉහත ඉම්පීඩන්ස් ත්‍රිකෝණය අනුව) sin(a) = X_L/X_T ද වේ. එවිට,
 

 
කෙසේ හෝ වේවා අනුනාද සංඛ්‍යාතය සොයන සුපුරුදු සූත්‍රය මින් ඔබට නොලැබී, ඒ වෙනුවට තරමක් වෙනස් වූ සූත්‍රයක් ලැබේ. ඒ කියන්නේ එම සංඛ්‍යාතය වෙනස් වන බවයි. සමහර පරිපථවල සංඛ්‍යාතය තව ටිකක් වැඩි වන අතර, සමහර පරිපථවල සංඛ්‍යාතය තව ටිකක් අඩුවනු ඇත. ඉහත අවස්ථාවේදී අනුනාද සංඛ්‍යාතය ටිකක් අඩු වී ඇත. මෙය ගණනය කරනවාට වඩා සංඛ්‍යාත පරාසයක් සඳහා ඉහත සූත්‍රය දක්වන හැසිරීම කොම්පියුටර් ප්‍රෝග්‍රෑම් එකක් මඟින් ප්‍රස්ථාරගත කිරීමෙන් පහසුවෙන්ම දැනගත හැකියි. මේ ආකාරයට ඔබට හැකියි අනෙක් RLC පරිපථ ගැනත් විග්‍රහ කරන්නට. තවද, ප්‍රතිරෝධක අගය ඉතා කුඩා නම් ඉහත අවසන් සූත්‍රයේ R²/L² යන කොටස අහෝසි වී, සුපුරුදු සරල සූත්‍රය බවට එය පත් වෙනවා නේද?

ඉහත ෆේසර් ඩයග්‍රැම් එක බැලූ විට, අනුනාද අවස්ථාවේදී පරිපථයේ මුලු ධාරාව කොපමණද? I_C = I_Tsin(a) නිසා, ඉතිරි වන්නේ I_Tcos(a) පමණි. ඒ කියන්නේ අනුනාද අවස්ථාව යනු පැරලල් RLC පරිපථයක අවම ධාරාව ගමන් කරන මොහොත නිසා, I_Tcos(a) යනු පරිපථයේ අවම ධාරාව වේ.

I_min = I_Tcos(a) = (V/X_T).(R/X_T) = VR/X_T² (I_T = V/X_T හා cos(a) = R/X_T නිසා)
 

 
පැරලල් RCL පරිපථයක්ද ෆිල්ටරයකි. මෙහිදී අනුනාද සංඛ්‍යාතයේදී සම්බාදකය අගය අනන්තය දක්වා යන නිසා (එනම් ධාරාව ඉතාම අඩුවන නිසා), එම සංඛ්‍යාත පරාසය කැපී යයි (ෆිල්ටර් වේ). එනිසා මෙය නොච් ෆිල්ටරයක් ලෙස භාවිතා කළ හැකියි. තෝරාගත් සංඛ්‍යාත කලාපයක් ප්‍රතික්ෂේප කරන නිසාම මෙම පරිපථය rejector circuit (ප්‍රතික්ෂේප කරන පරිපථය) ලෙස හැඳින්වෙනවා. සමාන්තරගත RLC පරිපථ වර්ග කිහිපයක් පවතින බැවින්, අනුනාද සංඛ්‍යාතය එහා මෙහා වූවාට දළ වශයෙන් ෆ්‍රීක්වන්සි රෙස්පොන්ස් එක (සංඛ්‍යාත පරාසයේ වෙනස්වීම) සමානය. සමාන්තරගත පරිපථයක සංඛ්‍යාතය අනුව සංඥාව හැසිරෙන අයුරු (ෆ්‍රීක්වන්සි රෙස්පොන්ස් එක) පහත රූපයෙන් දැක්වේ.

 

මෙම පරිපථය සඳහාද කිව් ෆැක්ටර් එක අර්ථ දැක්විය හැකියි. පැරලල් පරිපථයේදී ධාරාව ආශ්‍රයෙන් බොහෝ දේවල් සිදු කරන නිසා, කිව් ෆැක්ටර් එකද ඒ ආශ්‍රයෙන්ම කළ හැකියි.
 

 
මෙම කිව් ෆැක්ටර් එකත් ශ්‍රේණිගත අවස්ථාවේ ලැබුණු සූත්‍රයටම සමානයි නේද? ඒ විතරක් නොවේ, එම අවස්ථාවේදී කිව් ෆැක්ටර් එක ගැන කියූ විස්තර එලෙසම මෙහිදීද වලංගු වේ. කිව් අගය හා බෑන්ඩ්විත් අතර තිබූ සම්බන්ධතාවද එලෙසම වලංගු වේ.

ඉලෙක්ට්‍රෝනික්ස් (electronics) ...