the Tech Croach cyber-crawling the Information Super Highway

මේ වන විට අනුකලනය (integration) කිරීමේ උපක්‍රම තුනක් අප සලකා බැලුවා . මීට අමතරව තවත් උපක්‍රම ගණනාවක්ම තිබෙනවා . මේ සෑම උපක්‍රමයකින්ම සිදු කරන්නේ දී ඇති සංකීර්ණ අනුකල ප්‍රකාශය පහසුවෙන් අනුකලනය කළ හැකි තත්වයකට පත් කිරීමයි . සමහරවිට එකම අනුකල ප්‍රකාශය විසඳීමට ක්‍රම කිහිපයක් වුවත් යෙදිය හැකියි . තවද , ඉන් සමහර ක්‍රම පහසු වන අතර , සමහර ක්‍රම ඉතා අපහසු වීමටද හැකියි . දී ඇති අනුකල ප්‍රකාශයට ඍජුවම යෙදිය හැකි අනුකල සාම්‍යයක් නොමැති විට , හා බැලූ බැල්මට ඔබ දන්නා වෙනත් උපක්‍රමයක් එකවර යෙදිය නොහැකි යැයි පෙනෙන විට , එම ප්‍රකාශය හැකි පමණ වීජීය වශයෙන් සරල කිරීමට උත්සහ දරන්න . ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත ඇති විට බොහෝ අවස්ථාවලදී මෙය කළ හැකියි . ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත යම් බලයකට නංවා ඇති විට , ඒවා පහසුවෙන්ම බලයකට නංවා නැති ස්වරූපයට පත් කළ හැකියි . ඒ සඳහා ත්‍රිකෝණමිතික පෛතගරස් සාම්‍යයන් හා වෙනත් සාම්‍යයන් යොදාගත හැකියි . උදාහරණයක් ලෙස , ∫ sin 2 (x) dx යන ප්‍රකාශයේ සයින් අනුපාතය තිබෙන්නේ වර්ග පදයක් ලෙසයි . ඉතිං මෙම වර්ගපදය වෙනුවට නිකංම ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාතයක් ලබා ගත හැකි නම් , එය පහසුවෙන් අනුකලනය හැකි වෙනවා ....

භින්න භාගික අනුකලනය කිරීම අනුකලනය කිරීමට තිබෙන්නේ ශ්‍රිත දෙකක අනුපාතයක් නම් , මෙම භින්න භාගික අනුකලන ක්‍රමය (partial fraction integration) භාවිතා කිරීමට අවස්ථාවක් ඇත . ශ්‍රිත දෙක අනුපාතයක් හෙවත් භාගයක ස්වරූපයෙන් පවතින ( එනම් හරය හා ලවය යන දෙකෙහිම ශ්‍රිත පවතින ) නිසයි මෙම " භාගික " යන නම ලැබී තිබෙන්නෙත් . මෙම ක්‍රමයෙන් ගැටලු විසඳීමට වීජීය ගණිතය (algebra) පිළිබඳ දැනුමද අවශ්‍ය කෙරෙන බව මතක තබා ගන්න . මතකයට වීජීය ප්‍රකාශන ගණිත ප්‍රකාශයක විචල්‍යවල විවිධ බල / දර්ශක අගයන් තිබිය හැකියි . උදාහරණ ලෙස x 5 , t 3 + 2, s 6 + s 2 – 4 යන ප්‍රකාශ බලන්න . එකතු කිරීමේ හෝ අඩු කිරීමේ සලකුණුවලින් වෙන් කර තිබෙන කොටස් පද (terms) ලෙස හැඳින්වෙනවා . ගුණකිරීම් , බෙදීම් වලින් එක්කොට තිබෙන විට , ඒවා තනි පදයක් ලෙසයි සලකන්නේ ( A + B යනු පද දෙකක් වුවද , A x B යනු ඒ අනුව පද දෙකක් නොව තනි පදයකි ). පළමු ප්‍රකාශයේ පද එකක් තිබෙන අතර , එම පදය 5 වැනි බලයට නංවා ඇත . දෙවැනි ප්‍රකාශයේ පද දෙකක් තිබෙන අතර , ඉන් එක පදයක් 3 වැනි බලයේ පදයක් වන අතර අනෙක් පදය නිකංම නියත පදයකි . තෙවැනි ප්‍රකාශය තුළ...