the Tech Croach cyber-crawling the Information Super Highway

අයිගන්දෛශික විද්‍යාව හා තාක්ෂණයේදී බහුලවම භාවිතා කෙරෙන ගණිත සංකල්පයකි අයිගන්දෛශික ( Eigenvector හෙවත් characteristic vector හෙවත් latent vector ) කියන්නේ . ඉතාම කෙටියෙන් අයිගන්දෛශිකයක් යනු දැනට පවතින යම් දෛශිකයක අගය පමණක් වෙනස් කර දිශාව වෙනස් නොකර සාදා ගන්නා දෛශිකවලට කියන නමකි . ඔබ දන්නවා යම් දෛශිකයක් ගත් විට ඊට විශාලත්වයක් හා දිශාවක් පවතිනවා . එනිසාම එය යම් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් ඇසුරින් පිහිටුම් දෛශිකයක් ආකාරයට නිරූපණය කළ හැකියි ; ඊතලයේ දිගෙන් දෛශික විශාලත්වයත් එහි දිශාවෙන් දෛශික දිශාවත් නිරූපණය වේ . දැන් , එම පිහිටුම් දෛශිකය පෙන්වන ඊතලයේ දිග කොට හෝ දික් කළ විට ( එවිට දිශාව වෙනස් වන්නේ නැහැනෙ ) ලැබෙන්නේ අයිගන්දෛශිකයකි . ඉහත විස්තරය අනුව අයිගන්දෛශික යනු ඉතා සරල සංකල්පයක්නෙ . එම සංකල්පය අපට න්‍යාස සමඟ බද්ධ කළ හැකිය ( ඇත්තටම ගණනය කිරීම්වලදී න්‍යාස හා නිශ්චායක තමයි යොදා ගන්නේ ). මීට හේතුව සරලය . යම් දෛශිකයක් අප නිතරම න්‍යාස මඟින් නිරූපණය කරනවා . එය කරන හැටි බලමු . පලමුවෙන්ම , යම් දෛශිකයක් යම් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක ඒකක දෛශික ඇසුරින් දක්වනවා v = a 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3 + ... +...

සටහන ටෙන්සරයක සංරචක සෙට් එක මත අවකලනය සිදු කළ හැකියි . එහිදී විශේෂයෙන් සැලකිය යුතු කරුණු කිහිපයක් තිබේ . ඔබ දන්න සාමාන්‍ය අවකලන රීතිමයි තිබෙන්නේ ; නමුත් ටෙන්සරයක් යනු තනි සංඛ්‍යාවක් නොව සංඛ්‍යා පද්ධතියක් නිසා සැලකිලිමත් විය යුතුය . පැහැදිලි කිරීම සඳහා පලමු ගණයේ ටෙන්සරයක් ගමු (A j e j ). එකිනෙකට ප්‍රලම්භකව පවතින ඒකක / පදනම් දෛශික 3 ක් ගමු ( ත්‍රිමාන අවකාශය සඳහා ). ඒ අනුව A j e j = A 1 e 1 + A 2 e 2 + A 3 e 3 ලෙස ටෙන්සරය ප්‍රසාරණය කළ හැකියිනෙ . ඇත්තටම එය අප මීට පෙර ඕනෑ තරම් දැක තිබෙන ඒකක දෛශික ආශ්‍රයෙන් ලියන F = A 1 i + A 2 j + A 3 k ම තමයි ( මෙම කාරණයත් සිහියේ තිබීම වැදගත් වේ ). දැන් ඉහත ටෙන්සරය ( දෛශිකය ) යොදා ගෙන පහත දැක්වෙන අවකලන අවස්ථාවන් සලකා බලමු . ඉහත අවකලනයෙන් ලැබෙන පිලිතුර 0 වේ . ඊට හේතුව විෂය පදය (t) එම ගණිත ප්‍රකාශය තුල කොතැනවත් විචල්‍යයක් නොවේ . යම් ශ්‍රිතයක් තුල නොමැති විචල්‍යයක් විෂය කරගෙන අවකලනයක් සිදු කරන විට හැමවිටම පිලිතුර 0 බව ඔබ අවකලනයේදී ඉගෙන ඇති . ඉහත (1) සූත්‍රයෙන් කියන්නේ යම් ටෙන්සරයක් ( දෛශිකයක් ) එම ටෙන්සරය නිරූපණය කරන පදනම් දෛශික පද්ධතියේ...